3.2简单的三角恒等变换1.cos2的值为()A.B.C.D.解析:cos2.答案:B2.已知cos,540°<α<720°,则sin等于()A.B.C.-D.-解析:∵540°<α<720°,∴270°<<360°,135°<<180°.∴sin.答案:A3.已知2sinα=1+cosα,则tan等于()A.B.或不存在C.2D.2或不存在解析:由2sinα=1+cosα,得4sincos=2cos2.当cos=0时,tan不存在,当cos≠0时,tan.答案:B4.已知tan=3,则cosα=()A.B.-C.-D.解析:cosα=cos2-sin2==-.答案:B5.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,则f=()A.B.-C.1D.解析:∵f(x)=cosx=cosx+sinx=2sin,∴f=2sin=2sin.答案:D6.若cosα=-,α是第三象限的角,则等于()A.-B.C.2D.-2解析:∵α是第三象限角,cosα=-,∴sinα=-.∴===-.答案:A7.设5π<θ<6π,cos=a,则sin=.解析:∵5π<θ<6π,∴<3π,.又cos=a,∴sin=-=-=-.答案:-8.在△ABC中,若cosA=,则sin2+cos2A等于.解析:∵在△ABC中,B+C=π-A,∴sin2+cos2A=+cos2A=+cos2A=+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=-.答案:-9.已知sin,0<θ<,则的值等于.解析:∵sin,0<θ<,∴cos.∴=.答案:10.已知函数f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为.解析:∵f(x)=sin[(1-a)x+φ],由已知得=2,∴a=3.∴f(x)=2sin(-2x+φ).∴T==π.答案:π11.求-sin10°的值.解:原式=-sin10°×===.12.已知2sin=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,求证:sin2α+cos2β=0.证明:∵2sin=sinθ+cosθ,∴(sinα+cosα)=sinθ+cosθ.两边平方得2(1+sin2α)=1+sin2θ,∴sin2θ=1+2sin2α.又sin2θ=2sin2β,∴sin2θ=1-cos2β.∴1-cos2β=1+2sin2α.∴2sin2α+cos2β=0,∴sin2α+cos2β=0.
