3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课时过关·能力提升1.已知α为第二象限的角,sinα=,则sin2α等于()A.-B.-C.D.解析:由已知得cosα=-=-,于是sin2α=2sinαcosα=2×=-.答案:A2.等于()A.-sin50°B.sin50°C.-cos50°D.cos50°解析:cos50°.答案:D3.已知向量a=(3,-2),b=(cosα,sinα),若a∥b,则tan2α的值为()A.B.-C.D.-解析:由a∥b得3sinα=-2cosα,于是tanα=-,从而tan2α==-.答案:B4.已知sin,则sin2α等于()A.-B.C.-D.解析:由已知得sinαcos+cosαsin,于是(sinα+cosα)=,sinα+cosα=,从而(sinα+cosα)2=,即1+sin2α=,故sin2α=-.答案:C5.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()A.1+B.-1C.D.2解析:y=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin+1,因此当sin=1时,函数取最大值+1.答案:A★6.已知,则tanα+=()A.-8B.8C.D.-解析:∵=cosα-sinα=,∴1-2sinαcosα=,即sinαcosα=-.则tanα+==-8.故选A.答案:A7.已知sinα=,则sin=.解析:sin=sin=-cos2α=-(1-2sin2α)=2×-1=2-.答案:2-8.sin10°sin30°sin50°sin70°的值等于.解析:sin10°sin50°sin70°===.故sin10°sin30°sin50°sin70°=.答案:9.已知=-5,则3cos2θ+sin2θ=.解析:由=-5,得2sinθ+cosθ=-5sinθ+15cosθ,∴7sinθ=14cosθ.∴tanθ=2.∴3cos2θ+sin2θ=3(cos2θ-sin2θ)+2sinθcosθ==3·==-1.答案:-110.已知α为锐角,且sinα=.(1)求的值;(2)求tan的值.解:(1)∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.∴==20.(2)由(1),得tanα=,故tan.★11.已知向量m=(sinx,-1),向量n=,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A.解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+sinxcosx+sin2x+sin2x-cos2x+2=sin+2,所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1),知f(x)=sin+2.当x∈时,-≤2x-.由正弦函数的图象可知,当2x-时,f(x)取得最大值3,即f(A)=3,此时2A-,所以A=.
