7.2.2复数的乘、除运算一、选择题1．i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析：＝＝＝1－i，故选A.答案：A2．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)·(2＋i)是纯虚数，则实数a等于()A．2B.C．－D．－2解析：∵(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，∴2－a＝0且1＋2a≠0，解得a＝2.答案：A3．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．3－4iB．3＋4iC．－3－4iD．－3＋4i解析：由(3＋4i)z＝25，得z＝＝＝3－4i，故选A.答案：A4．已知i是虚数单位，2020等于()A．－1B．1C．iD．－i解析：∵＝＝＝－i，∴2020＝(－i)2012＝i505×4＝i4＝1.答案：B二、填空题5．复数2＝________.解析：2＝＝＝－1.答案：－16．已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则复数z的实部是________．解析：由题意，复数z＝(5－2i)2＝52＋2×5×(－2i)＋(－2i)2＝21－20i，其实部为21.答案：217．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i∴解得∴a＋b＝3.答案：3三、解答题8．计算(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)6＋.解析：(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i；(3)方法一原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.方法二(技巧解法)原式＝6＋＝i6＋＝－1＋i.9．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．解析：方法一设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝＝2i，得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，则⇒，则复数z＝－i.即复数z对应点为.方法二由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，则z(1－2i)＝－2i，∴z＝＝＝＝－i.即z对应点为.[尖子生题库]10．已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根．(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．解析：(1)把x＝－1＋i代入方程x2＋ax＋b＝0，得(－a＋b)＋(a－2)i＝0，∴解得a＝2，b＝2.(2)由(1)知方程为x2＋2x＋2＝0.设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－1＋i＋x2＝－2，∴x2＝－1－i.把x2＝－1－i代入方程x2＋2x＋2＝0，则左边＝(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝0＝右边，∴x2＝－1－i是方程的另一个根．
