7.2.2复数的乘、除运算[A基础达标]1．复数＝()A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析：选C.因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以＝＝＝－i.2．(2019·安徽六安一中模考)设复数z＝1＋bi(b∈R)且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数z的虚部为()A．－2B．－2iC．2D．2i解析：选A.z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，所以，所以b＝2，故z＝1＋2i，z＝1－2i.故选A.3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：选A.由题意z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选A.4．(2019·江西赣州寻乌中学期末)若复数＝2－i(其中a，b是实数，i是虚数单位)，则复数a＋bi在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.由＝2－i，可得a＋i＝(b－i)(2－i)，即a＋i＝2b－1－(2＋b)i，所以解得所以复数a＋bi在复平面内所对应的点的坐标为(－7，－3)，位于第三象限，故选C.5．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.6．复数z满足方程zi＝1－i，则z＝________．解析：由题意可得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，所以z＝－1＋i.答案：－1＋i7．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝________．解析：依题意，得z＝＝i，所以z＝－i，所以z·z＝i·(－i)＝1.答案：18．设复数z＝－2＋i，若复数z＋的虚部为b，则b等于________．解析：因为z＝－2＋i，所以z＋＝－2＋i＋＝－2＋i＋＝－2＋i－－i＝－＋i，所以b＝.答案：9．计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.10．已知复数z1＝1－i，z2＝4＋6i，i为虚数单位．(1)求；(2)若复数z＝1＋bi(b∈R)满足z＋z1为实数，求|z|.解：(1)＝＝＝＝－1＋5i.(2)因为z＝1＋bi(b∈R)，所以z＋z1＝2＋(b－1)i，因为z＋z1为实数，所以b－1＝0，所以b＝1，所以z＝1＋i，所以|z|＝.[B能力提升]11．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B.法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.12．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则()A．a－5b＝0B．3a－5b＝0C．a＋5b＝0D．3a＋5b＝0解析：选D.因为z＝＋bi＝＋bi＝＋(＋b)i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.13．在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根为x＝________．解析：因为b2－4ac＝62－4×1×10＝－4<0，所以x＝＝＝＝－3±i.答案：－3±i14．已知z1＝1－i，z2＝2＋2i.(1)求z1·z2；(2)若＝＋，求z.解：(1)因为z1＝1－i，z2＝2＋2i，所以z1·z2＝(1－i)(2＋2i)＝4.(2)由＝＋，得z＝，所以z＝＝＝＝－i.[C拓展探究]15．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若复数ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i.(2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)，其模为＝.又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为2.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.
