7.2.2复数的乘、除运算课后篇巩固提升基础达标练1.(2019全国Ⅱ高考)设z=i(2+i),则=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i解析z=2i+i2=-1+2i,则=-1-2i.故选D.答案D2.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i解析=i,故选C.答案C3.(2019全国Ⅲ高考)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析z==1+i.故选D.答案D4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A.B.C.-D.-解析z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,即a=.答案A5.(2020黑龙江哈尔滨高三模拟)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.解析z=+2i=+2i=-i+2i=i,则|z|=1,故选C.答案C6.已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析∵=1+i,∴z-2==-i,∴z=2-i,∴z的对应点为(2,-1).故选D.答案D7.已知复数z=(i是虚数单位),则z2=;|z|=.解析z==-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=.答案2i8.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)=-2-2i.9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是解得故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.能力提升练1.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()A.若|z1-z2|=0,则B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1=z2D.若|z1|=|z2|,则解析A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2,⇒真命题;B,z1==z2,真命题;C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1=z2,真命题;D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然=1,=-1,即,假命题.答案ABC2.(2020河南开封测试)若复数z=,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为-iB.|z|=2C.z的共轭复数为-1-iD.z2为纯虚数解析z==1-i.z的虚部为-1,A错误;|z|=,B错误;=1+i,C错误;z2=(1-i)2=-2i,为纯虚数,D正确.答案D3.若复数z=为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为()A.2iB.2C.3iD.3解析∵为纯虚数,∴=0且≠0,解得a=1,∴z=i,∴z+1+i=1+2i,其虚部为2.故选B.答案B4.关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值等于.解析设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-m-1=(10-m-2m2)i,所以解得a=11或-.答案11或-5.已知复数z满足(1+2i)=4+3i.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解∵(1+2i)=4+3i,∴=2-i.∴z=2+i.(2)(z+ai)2=(2+i+ai)2=4-(a+1)2+4(a+1)i,∵复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,∴解得-1
