7.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0.答案：B2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为()A．x＝0且y＝3B．x＝3且y＝－3C．x＝5且y＝2D．x＝3且y＝0解析：由得故选A.答案：A3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足()A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－2解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2.答案：D4．若全集C＝{复数}，Q＝{有理数}，P＝{虚数}，则(∁CQ)∪(∁CP)是()A．CB．无理数集C．QD．R解析：在全集C中，有理数集Q的补集是虚数集P和无理数集；虚数集P的补集是实数集，所以(∁CQ)∪(∁CP)是全集C.答案：A二、填空题5．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.解析：因为a－2i＝bi＋1，所以故a2＋b2＝5.答案：56．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．解析：因为z为纯虚数，所以解得x＝－1.答案：－17．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．解析：因为z<0，所以所以m＝－3.答案：－3三、解答题8．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．①2＋3i；②－3＋i，；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.解析：①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数．9．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．解析：由复数相等的条件可知：解得或或或[尖子生题库]10．实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析：(1)若z为实数，则即解得m＝－2.∴当m＝－2时，z为实数．(2)若z是虚数，则即解得m≠－2且m≠－1.∴当m≠－2且m≠－1时，z为虚数．(3)若z为纯虚数，则即即解得m＝0.∴当m＝0时，z为纯虚数．
