课时作业16复数的几何意义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中不正确的是(ABD)A．z在复平面内对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z在复平面内对应的点在实轴上方D．z一定是实数解析：2m2＋2m－1＝2(m＋)2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方，A，B，D均不正确．2．(多选)在复平面内，复数a－2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为(AB)A．2B．1C．－1D．无法确定解析：在复平面内，复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，因为复数对应的点位于第四象限，所以a>0.3．下列复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(A)A．－1＋iB．1＋iC．－1＋i或1＋iD．－2＋i解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0.由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，所以a＝－1，所以z＝－1＋i.4．已知复数z＝m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是(B)A．(－∞，1)B．(－∞，)C．(，1)D．(－∞，)∪(1，＋∞)解析：z＝m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则解得m<.所以m的取值范围是(－∞，)，故选B.5．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： θ∈，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.6．已知复数z1＝－2＋3i的对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则点Z3对应的复数为z3＝(A)A．3＋2iB．3－2iC．2＋3iD．2－3i解析：Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)，所以z3＝3＋2i.二、填空题7．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝1＋2i或－1－2i.解析：依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.8．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i，(m∈R)，在复平面内对应的点为P，则当P在第三象限时，m的取值范围为(－∞，－3)，当P在第四象限时，m的取值范围为(－3,1)．解析：当P点在第三象限时，，解得m＜－3；当P点在第四象限时，，解得－3＜m＜1.9．已知复数z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虚数单位，m∈R.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为1.解析：由z1，z2互为共轭复数，可知解得m＝1.三、解答题10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：(1)位于第四象限．(2)位于第一、三象限．(3)位于直线y＝x上．解：(1)由题意得得3
7或－20，m－2<0.所以点Z位于第四象限．13．已知复数z与是共轭复数，且z·＝9＋a2(其中a是复数z的虚部)，|z|<4，则实数a的取值范围为(A)A．(－，)B．(1,7)C．(－3,3)D．(－3,4)解析：由题意，令z＝b＋ai(b∈R)，则＝b－ai，由z·＝9＋a2，可得b＝±3，∴z＝±3＋ai.利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，如图所示，由z＝±3＋ai知，z对应的点在直线x＝±3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由题意可知－
