第2课时补集与集合的综合运算课后篇巩固提升夯实基础1.已知全集U={0,1,2,3,4},M={2,4},N={0,4},则∁U(M∪N)等于()A.{1,4}B.{3}C.{1,3}D.{0,1,3,4}解析∵M∪N={2,4}∪{0,4}={0,2,4},∴∁U(M∪N)={1,3}.答案C2.已知全集U=R,集合A={-1,0,1},B={x|x2-2x=0},则图中的阴影部分表示的集合为()A.{-1}B.{2}C.{1,2}D.{0,2}解析由已知得B={0,2},又图中阴影部分对应的集合为B∩∁UA={0,2}∩{x|x≠-1,且x≠0,且x≠1}={2}.答案B3.已知全集U={x|-2019≤x≤2019},A={x|0
0,且a≤2019.故a的取值范围是0-45B.a≥-45C.a<-45D.a≤-45答案B5.设全集U(U≠)⌀和集合M,N,P,且M=∁UN,N=∁UP,则M与P的关系是()A.M=∁UPB.M=PC.M⫌PD.M⊈P解析∵M=∁UN,N=∁UP,∴M=∁UN=∁U(∁UP)=P.答案B6.已知A={0,2,4,6},∁UA={-1,-3,1,3},∁UB={-1,0,2},则B=,A∩B=.答案{-3,1,3,4,6}{4,6}7.设S={1,2,3,4},且M={x∈S|x2-5x+p=0},若∁SM={1,4},则p=.解析由题意知M={2,3},所以p=2×3=6.答案68.设全集为R,A={x|x<0或x≥1},B={x|x≥a},若∁RA⊆∁RB,则a的取值范围是.解析∁RA={x|0≤x<1},∁RB={x|x1},∁UB={x|x≤-1或x>5},∁UP={x|15}.B∪∁UP={x|-116,解得a<-4或a>4.②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=-4或a=4.若a=-4,则B={2}⊈A;若a=4,则B={-2}⊆A.③当B={-2,4}时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的两根,则{-a=-2+4,a2-12=-2×4,所以a=-2.综上可得,B∪A=A时,a的取值范围为a<-4或a=-2或a≥4.故满足B∪A≠A的实数a的取值范围为-4≤a<4,且a≠-2.6.我们知道,如果集合A⊆U,那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及∁UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,⌀那么A与B之间具有怎样的关系?解(1)U-A={x|x是高一(1)班的男生},∁UA={x|x是高一(1)班的男生}.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,⌀则A⊆B.
