第2课时函数奇偶性的应用（习题课）[A基础达标]1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：选A.因为f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，所以由f(－x)＝f(x)，得b＝0.所以g(x)＝ax3＋cx.所以g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上，f(x)()A．可能是增函数，也可能是常函数B．是增函数C．是常函数D．是减函数解析：选A.因为f(x)是偶函数，所以m＝±1；当m＝1时，f(x)＝1是常函数；当m＝－1时，f(x)＝－2x2＋1在(－∞，0]上是增函数．3．(2019·焦作高一检测)设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内是增函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为()A．(－1，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)解析：选C.根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(－2)＝0，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，函数f(x)的草图如图，又由xf(x)＜0⇒或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞)．故选C.4.(2019·宁波高一检测)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．21B．－21C．26D．－26解析：选B.设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.5．(2019·青岛二中检测)设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)－x1>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以f(x2)0，从而<0，即f(x1)2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．解：(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.因为f(x)的图象过点A(2，2)，所以a(2－3)2＋4＝2，所以a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0，3]；单调减区间为[－3，0]和[3，＋∞)．[B能力提升]11．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)...
