高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第2课时课堂探究 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1.2.2集合的运算课堂探究探究一集合的补集运算1．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．2．如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意端点值能否取得．【典型例题1】已知全集U＝R，集合A＝{x|－33}，B＝{x|k－1≤x－1≤k}，若A∩B≠∅，求k的取值范围．思路分析：A∩B≠∅时对应的k的取值范围不好直接求解，可考虑问题的反面：先求A∩B＝∅时对应的k的取值范围，然后再取其“补集”，即可得A∩B≠∅时k的取值范围．解：由已知可得B＝{x|k≤x≤k＋1}，若A∩B＝∅，则解得－6≤k≤2.令P＝{k|－6≤k≤2}，则∁RP＝{k|k<－6或k>2}．所以当A∩B≠∅时，k的取值范围是k<－6或k>2.探究四易错辨析易错点因变形不等价而致误【典型例题4】已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|x>a}，且∁UA⊆B，求实数a的取值范围．错解：因为A＝，所以∁UA＝＝{x|x>1}．由图可知，当a<1时，∁UAB；当a=1时，∁UA=B.所以实数a的取值范围是a≤1.错因分析：错解中误认为A的补集为使≥0成立的x构成的集合，其实A的补集中的元素除了使≥0成立的x外，还有x=1这个值．正解：因为A=={x|x<1}，所以∁UA={x|x≥1}．由图可知，当a<1时，∁UAB；当a≥1时，B∁UA.所以实数a的取值范围是a<1.反思求集合的补集，首先应明确该集合，最好不要急于对集合中的方程、不等式等进行对立面的转化，这样易造成转化不等价，再就是要充分利用维恩图或数轴表示集合．