高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 正、余弦定理在三角形中的应用高效测评 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时正、余弦定理在三角形中的应用高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于()A．12B．C．28D．6解析：由余弦定理可得cosA＝＝，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝6.答案：D2．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝()A．B．C．D．解析：由三角形的面积公式S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理得AC＝，再由三角形的面积公式S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝.答案：B3．若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则C＝()A．B．C．D．解析：由S＝absinC＝(a2＋b2－c2)∴sinC＝＝cosC.∴C＝.答案：C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由sinC＝2sinB可得c＝2b，由余弦定理得cosA＝＝＝，所以A＝30°，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，已知a＝8，c＝18，S△ABC＝36，则B等于____________．解析：由S＝acsinB得×8×18×sinB＝36，∴sinB＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝或.答案：或6．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于________．解析：∠BAC＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，B＝60°，b＝.(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．解析：(1)∵角A，B，C为三角形内角，且B＝60°，cosA＝.∴C＝120°－A，sinA＝.∴sinC＝sin(120°－A)＝cosA＋sinA＝.(2)由(1)知，sinA＝，sinC＝.又∵B＝60°，b＝，∴由正弦定理，得a＝＝，∴S△ABC＝absinC＝×××＝.8．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.解析：(1)由正弦定理得：acosC＋asinC－b－c＝0⇒sinAcosC＋sinAsinC＝sinB＋sinC⇒sinAcosC＋sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC⇒sinA－cosA＝1⇒sin(A－30°)＝⇒A－30°＝30°⇒A＝60°.(2)S＝bcsinA＝⇒bc＝4，a2＝b2＋c2－2bccosA⇒b＋c＝4.解得：b＝c＝2.☆☆☆9.(10分)在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足＝－.(1)求角B的值；(2)若b＝，a＋c＝5，求a，c的值．解析：(1)由正弦定理有：＝＝＝2R⇒a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝－，得＝－，即：2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，2sinAcosB＋sin(C＋B)＝0.在△ABC中，有A＋B＋C＝π，即：sinA＝sin(B＋C)，∴2sinAcosB＋sinA＝0.∵sinA≠0，∴cosB＝－⇒B＝.(2)由余弦定理有：b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，19＝52－2ac⇒ac＝6.由⇒或