余弦定理A级基础巩固一、选择题1．(多选)在△ABC中，以下结论正确的是()A．若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形B．若a2＝b2＋c2＋bc，则A为120°C．若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形D．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3解析：对于A项，由cosA＝<0，可知角A为钝角，则△ABC为钝角三角形，故正确．对于B项，由a2＝b2＋c2＋bc，结合余弦定理可知cosA＝－，所以A＝120°，故正确．对于C项，由a2＋b2>c2，结合余弦定理可知cosC＝>0，只能判断角C为锐角，不能判断角A，B的情况，所以△ABC不一定为锐角三角形，故错误．对于D项，由A∶B∶C＝1∶2∶3可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，则a∶b∶c＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1≠1∶2∶3，故错误．答案：AB2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是()A．(8，10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)解析：只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可．故解得2
0)．则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入＋＝中，有＋＝，变形可得：sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)．在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以sinAsinB＝sinC.(2)解：由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝.所以sinA＝＝.由(1)可知，sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinB＝cosB＋sinB，故tanB＝＝4.10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解：(1)由已知和正弦定理，得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理，得cosA＝＝＝－.因为0°
