高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行学业分层测评 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.2.2第1课时平行直线、直线与平面平行学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图1219所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()图1219A.平行B.相交C.异面D.平行和异面【解析】由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A.【答案】A2.已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】两直线可能共面，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内.【答案】A3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确.【答案】B4.在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B5.如图1220，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是()图1220A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】易知GH∥MN，又 E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.【答案】B二、填空题6.平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________.【答案】平行或相交7.如图1221，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________.图1221【解析】连接A1C1， AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1D1，又 AC⊂面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.【答案】平行8.如图1222，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝__________.图1222【解析】连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.【答案】三、解答题9.如图1223所示，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.图1223【证明】 四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.10.一块长方体木块如图1224所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？图1224【解】在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可.如图所示.[能力提升]1.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是()A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解析】对于A，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，如果m⊂α，n与α相交，则m、n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m⊂α，n∥α，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D，如果m∥α，n∥α，m、n共面...