2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．长方形的直观图可能是下列图形的哪一个()A．①②B．①②③C．①④⑤D．②⑤答案：D2．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析：根据斜二测画法的规则可知A正确．答案：A3．(2015·太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为()A．3B.C．6D．3解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为×3×4＝6.答案：C4．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析：C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：由于在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则AB边的中线为2.5.答案：2.56．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．解析：直观图中，O′B′＝cm，原图形中OC＝AB＝＝3(cm)，OA＝BC＝1cm，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8(cm)．答案：8cm三、解答题(每小题10分，共20分)7．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形ABCD的直观图．解析：(1)建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图(1)中，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.图(2)中，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，且E′C′＝EC.(3)连接B′C′，C′D′，去掉辅助线，得到四边形A′B′C′D′，即为四边形ABCD水平放置的直观图，如图(3)所示．8．画棱长为2cm的正方体的直观图．解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A、B、C、D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)连结A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，擦去辅助线，被遮住的线改为虚线，得到的图形就是所求的正方体的直观图．☆☆☆9．(10分)如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形(如图)．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2，所以面积为S＝×2＝5.
