高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体训练案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1简单旋转体[学业水平训练]如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180°，所形成几何体的形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B.由于外面圆旋转成球体，而中间矩形旋转形成一个圆柱．故选B.2．如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是()解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A.下列命题中错误的是()A．以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析：选B.“绕直角三角形的一边”没有强调是“直角边”，故旋转后得到的不一定是圆锥．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A．4B．3C．2D．2解析：选D.圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2，即两底面之间的距离为2.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()A．10cmB.cmC．5cmD．5cm解析：选B.如图①所示，四边形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝cm.所以底面圆的周长为l＝2πr＝5π(cm)．将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图②所示，则从A到C的最短路线长即为图中AC的长．由于AB＝＝cm，BC＝AD＝5cm，则AC＝＝(cm)．故选B.如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的__________组成的．解析：最上部为半球体，中间为圆柱，最下部为圆台．答案：半球、圆柱、圆台给出下列说法：①圆柱的底面是圆面．②圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交．其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面．②正确，如图所示，任意两条母线所在的直线互相平行．③不正确，圆台的母线延长后相交于一点．答案：①②已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB＝18cm，BC＝24cm，AC＝30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为________cm.解析：设球的半径为R，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圆的半径r＝＝15.由已知得R2－()2＝152，解得R＝10cm.答案：10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：作出圆台的轴截面如图，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA′，BB′，交OO′的延长线于点S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，∴SO′＝A′O′＝xcm，SO＝AO＝3xcm，∴OO′＝2xcm.又S轴截面＝(6x＋2x)2x＝392，∴x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝OO′＝14cm，上、下底面的半径分别为7cm，21cm.在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2，400πcm2，求此球的半径．解：若截面位于球心的同侧，如图①所示，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为Rcm，截面圆的半径分别为rcm，r1cm，由πr＝49π，得r1＝7，由πr2＝400π，得r＝20，在Rt△OB1C1中，OC1＝＝，在Rt△OBC中，OC＝＝，由题意知OC1－OC＝9.即－＝9，解得R＝25.若球心在两截面之间，如图②所示，OC1＝，OC＝，由题意知OC1＋OC＝9.即＋＝9，＝9－，两边平方得＝－15，此方程无解，说明第二种情况不存在．综上所述，所求球的半径为25cm.[高考水平训练]有下列几种说法：①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由圆柱的定义知①②均正确，③不一定围成圆柱．湖面上浮着一个...