高中数学 第一章 空间几何体 第1课时 空间几何体的结构特征同步练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第1课时空间几何体的结构特征基础达标(水平一)1.下列几何体中是棱柱有().A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】由棱柱的定义知,①③为棱柱.【答案】D2.如果一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是().A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥【解析】由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角为60°,若是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此这个棱锥一定不是六棱锥.【答案】D3.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是().A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,故四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面.选D.【答案】D4.如图所示,从三棱台A'B'C'-ABC中截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是().A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台【解析】剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C.【答案】B5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为.【解析】如图,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知,圆锥的母线长为△ABC的边长.∵S△ABC=AB2,∴=AB2,解得AB=2.【答案】26.一圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.【解析】作轴截面如图,则==,∴r=1.【答案】17.一个几何体的平面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”面相对的是哪个面?与“你”面相对的是哪个面?【解析】(1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”面相对的是“前”面,与“你”面相对的是“程”面.拓展提升(水平二)8.下列说法正确的是().A.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B.两底面平行,并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C.棱锥的侧面可以是四边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面【解析】A中所有侧棱不一定交于一点,故A不正确;B正确;C中棱锥的侧面一定是三角形,故C不正确;D中棱柱的侧面也可能平行,故D不正确.【答案】B9.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,则该截面把圆锥母线分为两段的长度比是().A.1∶(+1)B.1∶3C.1∶(-1)D.1∶【解析】由圆锥的截面性质可知,截面仍是圆,设r1与r2分别表示截面与底面圆的半径,l1与l2表示母线被截得的线段,则===,所以l1∶l2=1∶(-1).【答案】C10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,AC=6,∠ACB=90°,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是.【解析】将点A1、B、C1、C放在同一平面内(如图),故问题转化为平面上两点之间线段最短来处理,即(CP+PA1)min=CA1.由题易知A1C1=6,CC1=,∠A1C1C=135°,由余弦定理可求得CA1=5.【答案】511.如图所示,已知圆锥的母线长为6cm,底面直径为3cm,在母线OA上有一点B,AB=2cm,求由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离.【解析】设侧面展开的扇形圆心角为n.由题意知底面周长为3πcm,则=3π,解得n=90°.如图,在展开扇形中,∠AOB'=90°,OB'=4cm.在Rt△AOB'中,AB'===2cm.故由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为2cm.