1.2.3空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是(B)(A)①②(B)①(C)③④(D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(D)(A)45°(B)135°(C)90°(D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为(C)(A)12(B)24(C)6(D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.4.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为(A)(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(A)解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为(A)(A)6(B)3(C)3(D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′D′=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是(C)(A)a2(B)a2(C)a2(D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+1+1=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为.解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:11.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在△ABC中,AC=10cm,边AC上的高BD=10cm,则其水平放置的直观图的面积为.解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案:cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O′,使OO′等于三视图中相应的高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点:在Oz上取点P,使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA′,PB′,PC′,PD′,A′A,B′B,C′C,D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.15.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD...
