1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案：C3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．答案：A4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5cm.答案：D5．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm解析：直观图中，O′B′＝，原图形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1，所以原图形的周长是2×(3＋1)＝8.答案：B二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为__________．解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图：因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°.所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin45°＝.答案：8．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案：C2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝，所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2.所以S△AOB＝×1×2＝.答案：3．如图所示，是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1cm，高为2cm的圆锥．画法：(1)画轴：如图①所示，画Ox，Oy，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1cm的圆的水平放置的直观图．(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2cm.(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．
