高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图课时作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

1.2空间几何体的三视图和直观图[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.答案：C2．[2019·山东日照校级检测]在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．答案：A3．如图所示的直观图的平面图形是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：由斜二测画法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．答案：B4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．以上都不对解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积为64.答案：C5．若用斜二测画法把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且长度为10cmB．平行于z′轴且长度为5cmC．与z′轴成45°且长度为10cmD．与z′轴成45°且长度为5cm解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝OC＝，C′D′＝O′C′sin45°＝×＝.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.答案：7.一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.答案：8．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．解析：10．画棱长为2cm的正方体的直观图．解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．[能力提升](20分钟，40分)11．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m．如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,0.5cm,2cm，1.6cm.答案：C12.如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________．解析：由题图可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝，BO＝2.答案：OD