1.1空间几何体的结构【基础练习】1．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．2．下列结论正确的是()A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误．故选D．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【解析】截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．4．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是()A．1B．7C．快D．乐【答案】B【解析】“2”和“7”对面，“0”和“快”对面，“1”和“乐”对面，故选B．5．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．【答案】三5【解析】棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有5个面围成．6．(2019年吉林通化期末)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是________．【答案】2π【解析】边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到几何体的底面是半径为1的圆，其周长为2π·1＝2π.7.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？【解析】这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体．有8个面，6个顶点，12条棱．8．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解析】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2.【能力提升】9．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．至多有一个是直角三角形B．至多有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形【答案】C【解析】如图所示的长方体中，三棱锥A－A1C1D1的三个侧面都是直角三角形．10．(2019年湖南长沙期中)一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为()A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm【答案】C【解析】如图所示，设圆台的母线长为xcm，截得的圆台的上、下底面半径分别为rcm,4rcm，根据三角形相似的性质，得＝，解得x＝9.11．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是______cm.【答案】【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm,4cm，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.12．如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状．【解析】(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的...
