章末综合测评(八)函数应用(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是()A．1B．2C．3D．4B[要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2．由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2．所以函数的零点个数为2．故选B．]2．函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)D[ 函数y1＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数，函数y2＝3x－4为增函数，所以，函数f(x)＝log2x＋3x－4在区间(0，＋∞)上为增函数，则该函数最多有一个零点，又f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，因此，函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(1,2)．故选D．]3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的．经过x年，剩留的物质是原来的．则x为()A．2B．3C．4D．5B[先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝，…，那么经过x年，则y＝．依题意得＝，解得x＝3．]4．对任意实数a，b，定义运算“⊙”：a⊙b＝设f(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＋k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)D[令g(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＝其图象如图所示．f(x)＝g(x)＋k的图象与x轴恰有三个交点，即y＝g(x)与y＝－k的图象恰有三个交点由图可知－1<－k≤2，即－2≤k<1．故选D．]5．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间1234利润(千元)23．988．0115．99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()A．y＝log2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝2xB[画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y＝2x．]6．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)B[f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，则f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0．所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1,2)内存在零点，即方程f(x)＝0在区间(1,2)内存在实数根．]7．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A．3．50分钟B．3．75分钟C．4．00分钟D．4．25分钟B[由图形可知，三点(3,0．7)，(4,0．8)，(5,0．5)都在函数p＝at2＋bt＋c的图象上，所以，解得a＝－0．2，b＝1．5，c＝－2，所以p＝－0．2t2＋1．5t－2＝－0．22＋，因为t>0，所以当t＝＝3．75时，p取最大值，故此时的t＝3．75分钟为最佳加工时间，故选B．]8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为()A．20m3B．18m3C．15m3D．14m3C[设此户居民本月用水量为xm3，缴纳的水费为y元，则当x∈[0,12]时，y＝3x≤36元，不符合题意；当x∈(12,18]时，y＝12×3＋(x－12)·6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意；当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)·9＝9x－90>72，不符合题意．综上所述：此户居民本月用水量为15m3．故选C．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点，叙述错误的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点ACD[f(x)＝0⇔ex＝a＋，在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，应选ACD．]10．设a为实数...
