高中数学 第8章 函数应用 课时分层作业43 用二分法求方程的近似解（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(四十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：40分钟)一、选择题1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4C[由题图知，x3附近两边的函数值都是负值，故用二分法不能求出零点x3．]2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()A．y＝3x2－2x－5B．y＝C．y＝＋1D．y＝x2＋4x＋8D[分别作出函数A～D的图象(略)知，D符合题意．]3．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分x次后，所得近似值可精确到0．1．则x＝()A．3B．4C．5D．6C[由＜0．1，得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5．]4．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．其中不正确的个数为()A．1B．2C．3D．4D[①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，①错误；②中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，②错误；③中方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．]5．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间内一定有零点B．函数f(x)在区间或内一定有零点C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是D[由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f(0)·f<0，又的中点为，∴下一步可能f(0)·f<0，或f·f<0或f＝0，故D正确．]二、填空题6．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取________.1.4[由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.4375和1.375精确到0.1均为1.4，所以方程的一个近似解可取为1.4.]7．在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．3[先分2组，每组5枚，用天平称出质量较轻的一组，再把5枚分成一组2枚，另一组也2枚，把两组放入托盘中，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那2枚硬币里面，然后用天平称出轻的一枚即可，故最多称3次即可．]8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是________．(－3，－1)和(2,4)[由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x＝，a>0．由f(－3)·f(－1)<0，f(2)·f(4)<0，可得f(x)的零点所在区间为(－3，－1)和(2,4)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．]三、解答题9．确定函数f(x)＝logx＋x－4的零点所在的区间．[解]设y1＝logx，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图：由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，所以f(4)＜0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，所以f(8)＝1＞0，所以在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．10．利用计算器，求方程x2－6x＋7＝0的近似解．(精确到0．1)[解]设f(x)＝x2－6x＋7，通过观察函数的图象(略)得：f(1)＝2＞0，f(2)＝－1＜0，∴方程x2－6x＋7＝0有一根在(1,2)内，设为x1， f(1．5)＝0．25＞0，∴1．5＜x1＜2，又 f＝f(1．75)＝－0．4375＜0，∴1．5＜x1＜1．75，如此继续下去，得：f(1)·f(2)＜0⇒x1∈(1,2)，f(1．5)·f(2)＜0⇒x1∈(1．5,2)，f(1．5)·f(1．75)<0⇒x1∈(1．5,1．75)，f(1．5)·f(1．625)＜0⇒x1∈(1．5,1．625)，f(1．5625)·f(1．625)<0⇒x1∈(1．5625,1．625)．因为1．5625,1．625精确到0．1的近似值都为1．6，所以方程x2...