课时作业1平面向量的概念知识点一平面向量的概念1.下列说法正确的是()A．实数可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小C．向量的模是正数D．向量的模可以比较大小答案D解析对于A，数量可以比较大小，但向量是矢量，不能比较大小，A错误；对于B，向量是矢量，不能比较大小，B错误；对于C，零向量的模为0,0不是正数，C错误；对于D，向量的模长是数量，可以比较大小，故选D.2．有下列说法：①位移和速度都是向量；②若向量AB，CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD；③零向量没有方向；④向量就是有向线段．其中，正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案A解析对于①，位移和速度都是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，零向量有方向，其方向是不确定的，故③错误；对于④，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故④错误.知识点二向量的几何表示3.在下图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)OA，使|OA|＝4，点A在点O北偏东45°方向上；(2)AB，使|AB|＝4，点B在点A正东方向上；(3)BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．解(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上，点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA|＝4，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量OA，如图所示．(2)由于点B在点A正东方向上，且|AB|＝4，所以在坐标纸上，点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量AB，如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且|BC|＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量BC，如图所示．4．某船从A点出发向西航行了150km到达点B，然后改变方向向北偏西30°方向航行了200km到达点C，最后又改变方向向东航行了150km到达点D.作出向量AB，BC，CD.解作出向量AB，BC，CD，如图所示．知识点三相等向量与共线向量5.给出下列命题：①若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反；②对于任意非零向量a，b，若|a|＝|b|且a与b的方向相同，则a＝b；③非零向量a与非零向量b满足a∥b，则向量a与b方向相同或相反；④向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线；⑤若a∥b且b∥c，则a∥c.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析若|a|＝|b|，则向量a与b的长度相等而方向可以任意，故①不正确；根据相等向量的定义可知②正确；根据共线向量的定义可知③正确；向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，故④不正确；若b＝0，则a与c不一定共线，故⑤不正确．综上可知只有②③正确，故选C.6．如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与AF，AE相等的向量；(2)写出与AD的模相等的向量．解(1)与AF相等的向量为BE，CD，与AE相等的向量为BD.(2)与AD的模相等的向量为DA，CF，FC.7.如图，在△ABC中，三边长AB，BC，AC均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．解(1) E，F分别为边AC，AB的中点，∴EF∥BC.从而与EF共线的向量包括：FE，DB，BD，DC，CD，BC，CB.(2) E，F，D分别是边AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.又 AB，BC，AC均不相等，从而与EF的模相等的向量有FE，BD，DB，DC，CD.(3)与EF相等的向量有DB，CD.8．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是边AD，BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.证明 AB＝DC，∴|AB|＝|CD|且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴|DA|＝|CB|，且DA∥CB.又 DA与CB的方向相同，∴CB＝DA.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴CM＝NA. |CB|＝|DA|，|CM|＝|NA|，∴|DN|＝|MB|. DN∥MB且DN与MB的方向相同，∴DN＝MB.一、选择题1．下列说法正确的是()A.AB∥CD就是AB所在的直线与CD所在的直线平行或重合B．长度相等的向量叫做相等向量C．有向线段可以表示向量...
