章末综合测评(六)幂函数、指数函数和对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，当x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，则实数m＝()A．－1B．0C．1D．2C[ f(x)是定义在R上的奇函数，f＝1，且x<0时，f(x)＝log2(－x)＋m，∴f＝log2＋m＝－2＋m＝－1，∴m＝1．故选C．]2．若a>1，－10)的图象关于直线y＝x对称，则f(－2)＝()A．－1B．1C．－D．D[由y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于直线y＝x对称，可知f(x)与g(x)互为反函数．令log2x＝－2，得x＝，即f(－2)＝．]6．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜aB[ a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0．20.3∈(0,1)，∴a1时，是单调递增函数，又因为f(3)＝1，所以有f(－1)＝1，当log2x≤1，即当0－1⇒x>，∴1，即当x>2时，f(log2x)<1⇒f(log2x)0，且a≠1，下列函数中一定经过点(2,1)的是()A．y＝loga(x－1)＋1B．y＝ax－2C．y＝(x－1)aD．y＝ax2－5ax＋6a＋1ABCD[因为x＝2时，y＝loga(2－1)＋1＝1，y＝a2－2＝1，y＝(2－1)a＝1，y＝4a－10a＋6a＋1＝1，所以应该选择ABCD．]10．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．在(0,1)上是增函数D．在(0,1)上是减函数AC[由已知可得，f(x)的定义域为(－1,1)，f(x)＝ln＝ln，又y＝－1在(0,1)上为增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．故选AC．]11．设函数f的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使＝C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是()A．y＝x3＋1(x∈R)B．y＝2x(x∈R)C．y＝lnx(x>0)D．y＝x2AC[即对任意定义域中的x，存在y，使得f(y)＝f(x)－2；由于A、C值域为R，故满足；对于B，当x＝0时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为－1，故B不满足；对于D，当x＝0时，不存在自变量y，使得函数值为－1，所以D不满足．故选AC．]12．已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是()A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有<0C．f(x)有最小值，无最大值D．g(x)有最小值，无最大值ABC[对A，f(x)＝ex－e－x中，y＝ex为增函数，y＝e－x为减函数．故f(x)＝ex－e－x为增函数．故任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有>0．故A错误．对B，易得反例g(1)＝e1＋e－1，g(－1)＝e－1＋e1＝g(1)．故<0不成立．故B错误．对C，因为f(x...
