课时22频率与概率知识点一频率与概率Error:Referencesourcenotfound1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,P(A)与的关系是()A.P(A)≈B.P(A)D.P(A)=答案A解析根据概率的定义,当n很大时,频率是概率的近似值.2.某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球为优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计其为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)解(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,随着抽取的球数n的增加,计算得到的频率值虽然不同,但都在常数0.950的附近摆动,所以任意抽取一个乒乓球检测时,其为优等品的概率约为0.950.知识点二对概率的正确理解及简单应用Error:Referencesourcenotfound3.围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,你认为一定有一次会摸到黑棋子吗?说明你的理由.解不一定.有放回的摸10次棋子相当于做10次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑棋子,也可能没有一次摸到黑棋子.4.某理工院校一个班级有60人,男生人数为57,把该班学生学号打乱,随机指定一个学生,你认为这个学生是男生还是女生?解从学号中随机抽出一个,是男生的可能性为=95%,要比是女生的可能性=5%大得多,因此随机指定一个,估计应是男生.知识点三用频率估计概率Error:Referencesourcenotfound5.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5~170.5cm之间的概率约为()A.B.C.D.答案A解析从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5~170.5cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5~170.5cm之间的概率约为.易错点一混淆概率与频率的概念Error:Referencesourcenotfound6.把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次,其中有496次正面朝上,504次反面朝上,则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________.易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误,事实上频率是随机的,而概率是一个确定的常数,与每次试验无关.答案0.5正解通过做大量的试验可以发现,正面朝上的频率都在0.5附近摆动,故掷一次硬币,正面朝上的概率是0.5,故填0.5.易错点二对用频率估计概率的方法理解不透致误Error:Referencesourcenotfound7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.易错分析(1)对随机数表认识不到位,不能准确找出恰有两次命中的组数;(2)对用频率估计概率的方法理解不到位,不能求出“运动员三次投篮恰有两次命中”的概率.答案正解20组随机数中,恰有两次命中的有5组,用频率估计概率,因此,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P==.一、选择题1.从一批电视机中随机抽出10台进行质检,其中有一台次品,下列说法正确的是()A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%答案D解析抽出的样本中次品率为,即10%,所以总体中次品率大约为10%.2.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品....