高中数学 第5章 三角函数 5.6 函数 yAsin（ωx＋φ） 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象A级：“四基”巩固训练一、选择题1．把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin的图象，则f(x)为()A．sinB．sinC．sinD．sin答案C解析用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sin＝sin.2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内简图时，列表如下：则有()A．A＝2，ω＝，φ＝0B．A＝2，ω＝3，φ＝C．A＝2，ω＝3，φ＝－D．A＝1，ω＝2，φ＝－答案C解析由表格得A＝2，－＝，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D.答案C解析由图象可知所求函数的周期为，故ω＝3，将代入解析式得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos.又因为f＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos＝Acos＝，故选C.4．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)在上单调递减C．f(x)的一个对称中心是D．f(x)的最大值是A答案C解析 ω＝＝2，∴f(x)＝Asin(2x＋φ)，函数的对称轴为2x＋φ＝＋kπ(k∈Z)．把x＝代入得φ＝π(k∈Z)．因为|φ|＜，∴k＝1，φ＝.所以f(x)＝Asin.A项，f(0)＝A，不一定等于，故A项错误；B项，当x∈时，2x＋∈.因为不确定A的正负，所以f(x)在该区间可能单调递增，也可能单调递减，故B项错误；C项，当x＝时，2x＋＝π，(π，0)为y＝sinx的一个对称中心，故C项正确；D项，f(x)的最大值为|A|，故D项错误．综上，答案为C.5．为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()A.B.C.D.答案B解析由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.二、填空题6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.答案解析由图，知＝－＝，∴T＝.又T＝＝，∴ω＝.7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.答案解析将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.8．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．答案解析y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到y＝sin，即y＝sin，故－＋2kπ＝(k∈Z)，即＝＋2kπ，解得ω＝＋6k(k∈Z)， ω>0，∴ω的最小值为.三、解答题9．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．解(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)将f(x)＝3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)＝3sin＝3sinx的图象．把f1(x)＝3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)＝3sinx的图象，把f2(x)＝3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)＝sinx的图象．所以g(x)的解析式为g(x)＝sinx.10．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角．OP每秒钟所转过的角为＝，则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sin＋2.当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－.故所求的函数关系式为z＝4sin＋2.(2)令z＝4sin＋2...