高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时诱导公式二、三、四A级：“四基”巩固训练一、选择题1．cos(－1650°)＝()A．－B.C．－D.答案C解析cos(－1650°)＝cos1650°＝cos(4×360°＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－，故选C.2．若sinA＝，则sin(6π－A)的值为()A.B．－C．－D.答案B解析sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－，故选B.3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为()A.B.C．－1D．1答案B解析由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，∴＝＝＝＝.4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是()A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤答案C解析①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为()A．±B．－C.D．－答案B解析∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－，α∈，且tanα＜0，∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.又∵tanα＝＝－，①而sin2α＋cos2α＝1,②由①②，解得∴sinα＋cosα＝－＝－.∴选B.二、填空题6.可化简为________．答案1－sinθ解析＝＝＝＝＝1－sinθ.7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.答案解析cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]＝cos(508°－α)＝.8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．答案－2解析因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.所以f＋f＝－2.三、解答题9．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．解因为f(x)＝＝，又因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(－m)＝f(m)＝2.10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值：(1)；(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．解由tan(π＋α)＝－，得tanα＝－.(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝－.B级：“四能”提升训练1．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝.故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.2．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－.∴f(α)＝－cosα＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.