高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用 第2课时 建立函数模型解决实际问题课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第2课时建立函数模型解决实际问题A级：“四基”巩固训练一、选择题1．某企业2016年12月份的产值是2016年1月份产值的P倍，若2016年每月产值的平均增长率均相同，则该企业2016年每月产值的平均增长率为()A．B．－1C．D．答案B解析设2016年1月份产值为a，每月产值的平均增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，∴x＝－1.2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130答案C解析若4x＝60，则x＝15＞10，不符合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不符合题意．故拟录用25人．3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的模型的是()A．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系答案B解析A中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数．故选B．4．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温为37℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()答案C解析观察图象A，体温逐渐降低，不符合题意；图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”；图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”．综上所述，只有图象C是正确的．5．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．21小时答案C解析由题意，知解得当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小时)．二、填空题6．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．答案45.6解析设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润为S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋45.606(x∈N*)．所以当x＝10时，总利润取得最大值，Smax＝45.6(万元)．7．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y＝ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为________km/h.答案60解析由题意得a×602＝b，解得a＝，所以y＝x2.因为y＝3b，所以x2＝3b，解得x＝－60(舍去)或x＝60，所以这辆车的行驶速度是60km/h.8．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积变小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为V＝ae－kt，新丸经过50天后，体积变为A．若一个新丸体积变为a，则需经过________天．答案75解析由题意，得a＝ae－50k，解得e－25k＝.令ae－kt＝a，即e－kt＝3＝(e－25k)3＝e－75k，即需经过的天数为75.三、解答题9．某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．作直线y...