高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用 第1课时 用函数模型解决实际问题课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第1课时用函数模型解决实际问题A级：“四基”巩固训练一、选择题1．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A．10%B．9%C．11%D．%答案D解析设应提价的百分率为p，原价为a，则a(1－10%)·(1＋p)＝a，∴1＋p＝，p＝＝%.2．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比()A．不增不减B．约增8%C．约增5%D．约减8%答案D解析设原来成本为a，则现在的成本为a(1＋20%)2·(1－20%)2＝0.9216a，比原来约减8%.3．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.79万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x答案C解析当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A，故选C．4．某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是()A．(1＋p)11B．(1＋p)12C．(1＋p)11－1D．(1＋p)12－1答案D解析设第一年的第一个月的产值为a，则第一年的产值M＝a＋a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)11，第二年的产值N＝a(1＋p)12＋a(1＋p)13＋…＋a(1＋p)23＝M·(1＋p)12.∴年平均增长率为＝(1＋p)12－1.5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693)()A．1.78B．2.77C．2.89D．4.40答案B解析由题意可知50＝10＋(90－10)e－0.25t，整理得e－0.25t＝，即－0.25t＝ln＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.77.二、填空题6．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________；经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．答案2ln21024解析设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝e，解得k＝2ln2，当t＝5时，y＝e(2ln2)·5＝e10ln2＝210＝1024(个)．7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．答案e6－1解析当v＝12000时，2000·ln＝12000，∴ln＝6.∴＝e6－1.8．为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y＝据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案0.6解析由题意可得y≤0.25＝，即得或得0≤t≤或t≥0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室．三、解答题9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．解(1)设V＝k·log3， 当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3，∴k＝，∴V关于Q的函数解析式为V＝log3.(2)令V＝1.5，则1.5＝log3，∴Q＝2700，即一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位．10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过0.1%，若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则第一次过滤后杂质剩余量为2%，第二次过滤后杂质剩余量为2%＝2%2，……第x次过滤后杂质剩余量为2%x≤0.1%，即x≤.①对①式两边取对数，得x(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，∴x≥≈7.4.据实际情况知x∈N，∴x≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．B级：“四能”提升训练1．诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)...