4.1.1圆的标准方程A级基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是(A)A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝[解析]设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，故选A．2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足(C)A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外[解析]因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内．3．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为(A)A．(－1,2)，2B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(1，－2)，4[解析]圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2.4．(2018·集宁一中高一检测)若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(D)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y＋1)2＝1[解析]由题意得，圆C的圆心为(2，－1)，半径为1，故圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.5．(全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(A)A．－B．－C．D．2[解析]配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为C(1,4)．由条件知＝1.解之得a＝－.故选A．6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[解析] 点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝＝－1，∴直线AB的斜率k′＝1，故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝.[解析]将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.8．(2017·山东省济南市期中)若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为2.[解析]圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．由题设知，圆的圆心为(－1,3)，直线kx＋2y－4＝0过圆心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，所以k＝2.三、解答题9．写出圆心为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)、B(1,3)与该圆的位置关系．[解析]该圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，把A、B两点的坐标分别代入圆的方程(0－3)2＋(0－4)2＝25，(1－3)2＋(3－4)2＝5<25.∴A点在圆上，B点在圆内．10．求经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．[解析]解法一：(直接法)由题意，得AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0.由，解得.则圆心C为(7，－3)，圆C的半径r＝|CB|＝＝.故所求圆的标准方程是(x－7)2＋(y＋3)2＝65.解法二：(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则有，解得a＝7，b＝－3，r＝.故所求圆的标准方程是(x－7)2＋(y＋3)2＝65.B级素养提升一、选择题1．(2018～2019·宁波高一检测)点与圆x2＋y2＝的位置关系是(C)A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定[解析]将点的坐标代入圆的方程可知()2＋()2＝1>.∴点在圆外．2．若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(B)A．(－∞，1]B．(－1,1)C．(2,5)D．(1，＋∞)[解析]点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.3．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(D)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0[解析]圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.4．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(D)A．9B．8C．5D．2[解析]圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离为d＝＝5.又r＝3，则M到直线的最短距离为5－3＝2.二、填空题5．已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为(x－2)2＋y2＝10.[解析]设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2...
