3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是(D)A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－C．a＝－，b＝7D．a＝－，b＝－7[解析]令x＝0，得y＝－7，即b＝－7，令y＝0，得x＝－，即a＝－．2．若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为(D)A．－3B．3C．－D．[解析]由题意，得－a×3＝－1，∴a＝．3．(2018·莆田高一检测)直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是(D)A．B．－C．3D．－3[解析]直线2x＋y＋3＝0整理为y＝－2x－3．∴直线在y轴上的截距是－3．4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(B)A．2B．1C．0D．－1[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2．所以a＝2－a，解得a＝1．5．(2018·长春外国语高一检测)斜率为－3，在x轴上截距为－2的直线方程的一般式为(A)A．3x＋y＋6＝0B．3x－y＋2＝0C．3x＋y－6＝0D．3x－y－2＝0[解析]由题意得直线方程为y＝－3(x＋2)，整理得一般式为3x＋y＋6＝0．6．(2018·诸城一中高一检测)经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是(D)A．x＋y＝2B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1D．x＋y＝2或x＝y[解析]当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x＋y＝a，把(1,1)代入所设的方程得a＝2，则所求直线的方程为x＋y＝2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把(1,1)代入所设的方程得k＝1，则所求直线的方程为y＝x，经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是x＋y＝2或x＝y，故选D．7．(2018·长春外国语高一检测)y－ax－＝0表示的直线可能是(B)[解析]当a>0时，y＝ax＋，∵>0，排除A；当a＝0时不合题意，排除C，当a<0时，y＝ax＋，∵<0，故选B．8．(2019·合肥高一检测)下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]①④不正确，②③正确，故选B．二、填空题9．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝__－2__，b＝__－2__．[解析]由题意，得，解得k＝－2，b＝－2．10．(2019·杭州高一检测)直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为y＝3x－4．[解析]∵直线l2的斜率k2＝3，l1与l2平行．∴直线l1的斜率k1＝3．又直线l1过点(3,5)，∴l1的方程为y－5＝3(x－3)，即y＝3x－4．三、解答题11．(2018～2019·福州高一检测)直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程．[解析]过M，N两点的直线斜率k＝0，∴直线l与直线MN垂直，∴直线l的斜率不存在．又直线l过点P(2，－3)，∴直线l的方程为x＝2．12．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3．[解析]直线y＝－x＋5的斜率k＝tanα＝－，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝．(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝(x－3)，∴y＝x－－4．(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋．(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3．13．(2018·武威一中高一期末)求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．[解析]设所求直线的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得|b·(－b)|＝6，即b2＝6，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．
