3.2.2直线的两点式方程一、选择题1．(2018·四川省绵阳市南山中学高二月考)直线－＝1在y轴上的截距是(C)A．－3B．3C．－4D．4[解析]令x＝0，则y＝－4，即直线－＝1在y轴上的截距是－4．2．已知点M(1，－2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是(C)A．－2B．－7C．3D．1[解析]由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)．又点(，0)在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，选C．3．如图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有(B)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[解析]很明显M(a,0)、N(0，b)，由图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a>0，b<0．4．已知△ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(A)A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0[解析]点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0．5．如果直线l过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1008，b)在直线l上，那么b的值为(D)A．2014B．2015C．2016D．2017[解析]根据三点共线，得＝，得b＝2017．6．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个(B)[解析]直线－＝1化为y＝x－n，直线－＝1化为y＝x－m，故两直线的斜率同号，故选B．7．(2018·镇巴中学高一检测)直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率是(B)A．B．－C．D．－[解析]因为直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于P，Q两点，所以可设P(a,1)，Q(b，b－7)， 线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴1＝，－1＝，解得a＝－2，b＝4，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，直线l的斜率为＝－，故选B．8．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3．由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1．因而所求直线有两条，∴应选B．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1．∴所求直线有两条，∴应选B．二、填空题9．(2018·福建省莆田二十五中月考)直线＋＝1和坐标轴所围成的三角形的面积是__5__．[解析]易知直线＋＝1与两坐标轴的交点分别为(5,0)，(0,2)，所以直线＋＝1和坐标轴所围成的三角形的面积是×2×5＝5．10．(2018～2019·衡水高一检测)已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为__6x－y＋12＝0__．[解析]设l：y＝6x＋b，令y＝0得x＝－．由条件知b＋＝10，∴b＝12．∴直线l方程为y＝6x＋12．解法2：设直线l：＋＝1，变形为y＝－x＋b．由条件知解得．∴直线l方程为＋＝1.即6x－y＋12＝0．三、解答题11．求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(2)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[解析](1)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)，当m＝1时，直线l的方程是x＝1．(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b．当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1； 直线过P(4，－3)，∴－＝1．又 |a|＝|b|，∴，解得，或．当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x．综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x．12．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0)．(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．[解析](1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0．由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0．(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为＝，即2x－y＋10＝0．(3)由直线AC的斜率为kAC＝＝，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0．(4)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－...
