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高中数学 第3章 概率 2.3 互斥事件学业分层测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

高中数学 第3章 概率 2.3 互斥事件学业分层测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题_第1页
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章概率2.3互斥事件学业分层测评北师大版必修3(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.【解析】B2.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【解析】根据题意有解得P(A)=0.6.【答案】C3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】甲不输包含两个事件:甲获胜,甲、乙和棋.所以甲、乙和棋概率P=90%-40%=50%.【答案】D4.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.20,不够8环的概率是0.30,则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A.0.50B.0.22C.0.70D.无法确定【解析】根据对立事件公式知,命中9环或10环的概率为1-0.20-0.30=0.50.【答案】A5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68【解析】设“质量小于4.8g”为事件A,“质量小于4.85g”为事件B,“质量在[4.8,4.85]g”为事件C,则A+C=B,且A,C为互斥事件,所以P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C),则P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02.【答案】C二、填空题6.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示:1年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________.【解析】设年降水量在[200,300],[200,250],[250,300]的事件分别为A、B、C,则A=B+C,且B、C为互斥事件,所以P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.【答案】0.257.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率是,则至少一个5点或6点的概率是________.【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1-=.【答案】8.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).【导学号:63580040】【解析】从六个点中任取三点,共有以下20种所有可能的情况:ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF.其中,A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)在直线y=x上,B(2,0),C(1,1),D(0,2)在直线x+y=2上,所以A,C,E,F四点共线,B,C,D三点共线.构不成三角形的点有:ACE,ACF,AEF,CEF,BCD,共5种情况.所以取三点能构成三角形的概率为1-=.【答案】三、解答题9.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率;(2)求派出至少3名医生的概率.【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0,A1,A2,A3,A4,A5,显然它们彼此互斥.(1)至多2名医生的概率为P(A0+A1+A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.18+0.25+0.36=0.79.(2)法一:至少3名医生的概率为P(C)=P(A3+A4+A5)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.1+0.1+0.01=0.21.法二:“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”,故派出至少3名医生的概率为1-P(A0+A1+A2)=1-0.79=0.21.10.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示.血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人2不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,则:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解】(1)对任一个人,其血型为A,B,AB,O的事件分别为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知得P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)...

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