高中数学 第3章 概率 2.3 互斥事件学业分层测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章概率2.3互斥事件学业分层测评北师大版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．【解析】B2．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【解析】根据题意有解得P(A)＝0.6.【答案】C3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%【解析】甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.【答案】D4．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A．0.50B．0.22C．0.70D．无法确定【解析】根据对立事件公式知，命中9环或10环的概率为1－0.20－0.30＝0.50.【答案】A5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68【解析】设“质量小于4.8g”为事件A，“质量小于4.85g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.【答案】C二、填空题6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示：1年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．【解析】设年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分别为A、B、C，则A＝B＋C，且B、C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.【答案】0.257．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是________．【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1－＝.【答案】8．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).【导学号：63580040】【解析】从六个点中任取三点，共有以下20种所有可能的情况：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线x＋y＝2上，所以A，C，E，F四点共线，B，C，D三点共线．构不成三角形的点有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5种情况．所以取三点能构成三角形的概率为1－＝.【答案】三、解答题9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率．【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.(2)法一：至少3名医生的概率为P(C)＝P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示．血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人2不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)...