§3指数函数课后篇巩固提升A组基础巩固1.若指数函数f(x)的图像经过点(-1,3),则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数解析:依题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a-1=3,得a=13,故f(x)=(13)x是减函数.答案:D2.已知指数函数f(x)=(a-2)x,且f(2017)
1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图像大致是()解析:因为a>1,所以f(x)是增函数,g(x)的图像与y轴上的交点为(0,a)(a>1),故只有A项正确.答案:A5.函数f(x)=2x-12x+1的奇偶性是()A.是奇函数,不是偶函数B.是偶函数,不是奇函数C.既是奇函数,也是偶函数D.非奇非偶函数解析:因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-12-x+1=(2-x-1)·2x(2-x+1)·2x=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x),所以f(x)是奇函数,但不是偶函数.答案:A6.若函数f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是.解析:若此函数是减函数,则00,a2-1<1.可解得a∈(-❑√2,-1)∪(1,❑√2).答案:(-❑√2,-1)∪(1,❑√2)7.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则y1,y2,y3从大到小的顺序为.解析: y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(12)-1.5=21.5,且y=2x在定义域内是增函数,且1.8>1.5>1.44,∴21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.答案:y1>y3>y28.函数y=(13)3-2x-x2的单调递增区间是.解析:函数y=(13)3-2x-x2=3x2+2x-3,令t=x2+2x-3,则y=3t,求函数y=(13)3-2x-x2的单调递增区间,即求函数t=x2+2x-3的递增区间.由二次函数的性质可得函数t=x2+2x-3的递增区间为(-1,+∞).答案:(-1,+∞)9.若函数f(x)=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a的值是.解析:易知f(x)在区间端点处取得最大值和最小值,所以f(0)+f(1)=a0+a1=1+a=3,故a=2.答案:210.(1)求函数f(x)=2·ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像所经过的定点;(2)画出函数y=(12)|x|的图像,并根据图像写出函数的值域及单调区间.解:(1)令x-2=0,得x=2,这时f(2)=2·a0+1=2+1=3,故该函数图像经过的定点是(2,3).(2) y=(12)|x|={(12)x,x≥0,2x,x<0,∴在平面直角坐标系内画出函数y=(12)x(x≥0)及y=2x(x<0)的图像.这两段图像合起来就是所求函数的图像,如图所示.由图像可知所求函数的值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).11.已知函数f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值.解:令t=3x.因为x∈[-1,2],所以t∈[13,9].又因为y=t2-2t+4=(t-1)2+3,所以当t=1时,此时x=0,f(x)取最小值3;当t=9时,此时x=2,f(x)取最大值67.B组能力提升1.若f(x)=ex-e-x2,g(x)=ex+e-x2,则f(2x)等于()A.2f(x)B.2g(x)C.2[f(x)+g(x)]D.2f(x)·g(x)解析:f(2x)=e2x-e-2x2=(ex+e-x)(ex-e-x)2=2·(ex+e-x)(ex-e-x)4=2f(x)·g(x),故选D.答案:D2.函数f(x)={2-x-1,x≤0,x12,x>0,若f(x0)<1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:当x0≤0时,2-x0-1<1,得2-x0<2,即x0>-1,所以-10时,x012<1,得x0<1,所以0f(12)>f(23),即f(13)>f(32)>f(23).答案:B4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为.解析:由题意得1<2x<2,解得00,a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是.解析:由题意知,当x<0时,函数f(x)=-x+3-3a是减少的;...
