§3指数函数课后篇巩固提升A组基础巩固1
若指数函数f(x)的图像经过点(-1,3),则f(x)是()A
减函数解析:依题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a-1=3,得a=13,故f(x)=(13)x是减函数
已知指数函数f(x)=(a-2)x,且f(2017)y3>y2
答案:y1>y3>y28
函数y=(13)3-2x-x2的单调递增区间是
解析:函数y=(13)3-2x-x2=3x2+2x-3,令t=x2+2x-3,则y=3t,求函数y=(13)3-2x-x2的单调递增区间,即求函数t=x2+2x-3的递增区间
由二次函数的性质可得函数t=x2+2x-3的递增区间为(-1,+∞)
答案:(-1,+∞)9
若函数f(x)=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a的值是
解析:易知f(x)在区间端点处取得最大值和最小值,所以f(0)+f(1)=a0+a1=1+a=3,故a=2
答案:210
(1)求函数f(x)=2·ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像所经过的定点;(2)画出函数y=(12)|x|的图像,并根据图像写出函数的值域及单调区间
解:(1)令x-2=0,得x=2,这时f(2)=2·a0+1=2+1=3,故该函数图像经过的定点是(2,3)
(2) y=(12)|x|={(12)x,x≥0,2x,x
