高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点课时作业 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

3.4.1函数与方程第1课时函数的零点课时目标1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系函数图象判别式Δ>0Δ＝0Δ<0与x轴交点个数方程的根无解2.函数的零点一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的______．3．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的______．4．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．函数零点的存在性的判断方法若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．(填序号)①若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；②若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；③若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；④若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.3．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．4．已知函数y＝f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．5．函数f(x)＝零点的个数为________．6．已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则实数b的取值范围是________．7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345二、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是_______________________．13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．并不是所有的函数都有零点，如函数y＝.3．对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x0＝0，但显然当它通过零点时函数值没有变号．§2.5函数与方程2．5.1函数的零点知识梳理1．2个1个0个2个1个2.零点3.实数根横坐标4．交点零点作业设计1．2个解析方程ax2＋bx＋c＝0中， ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．2．①②④解析对于①，可能存在根；对于②，必存在但不一定唯一；④显然不成立．3．0，－解析 a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，＝－.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.4．4解析由图象可知，当x>0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y轴对称，故此函数的零点至少有4个．5．2解析x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.x>0时，f(x)＝lnx－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∴f(1)f(e3)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f(x)在R上有2个零点．6．(－∞，0)解析设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f(0)＝0可得d＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(...