3.4函数的应用3.4.2函数模型及其应用A级基础巩固1．某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100x解析：将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应．答案：C2．某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝C．y＝log2xD．y＝(x2－1)解析：代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D.答案：D3．某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的该款手机，两年后价格可降为()A．1440元B．900元C．1040元D．810元解析：两年后的价格为2560×＝810(元)．答案：D4．已知某工厂去年12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂去年产量的月平均增长率是________．解析：设1月份的产量为a，则12月份的产量为7a，所以a·(1＋x)11＝7a，解得x＝－1.答案：－15．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是____________________________．解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；……归纳可得x期后y＝a(1＋r)x.答案：y＝a(1＋r)x6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元．解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b%)，2年后价值为：a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2，所以n年后价值为：a(1－b%)n.答案：a(1－b%)n7．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，则该气体通过半径为r的管道时，其流量速度R的解析式为________．解析：由题意可设R＝kr4(k＞0)，由r＝3，R＝400，可得k＝＝，则流量速率R的解析式为：R＝r4.答案：R＝r48．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为________m3.解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则y＝即y＝所以48＝6x－36.所以x＝14.答案：149．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫作税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．解：(1)y＝120×m·[1＋(2x)%]×(8%－x%)＝－0.024m(x2＋42x－400)(0
