第2课时用二分法求方程的近似解[学生用书P119(单独成册)][A基础达标]1．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：选C.f(－1)＝－<0，f(0)＝－2<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，f(3)＝5>0，则f(1)·f(2)<0，即初始区间可选(1，2)．2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的判断中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是()A．(2，4)B．(2，3)C．(3，4)D．无法确定解析：选B.因为f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，所以f(3)·f(4)>0，所以x0∈(2，3)．4．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根所在的区间是()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，1.75)D．(1.75，2)解析：选B.由f(1.25)<0，f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，易知函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25，1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根所在的区间是(1.25，1.5)，故选B.5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1，4]B．[－2，1]C.D．解析：选D.因为第一次所取的区间是[－2，4]，所以第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，所以第三次所取的区间可能为，，，.6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取(1，4)的中点a，则f(a)＝________．解析：显然(1，4)的中点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.25根据下表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345解析：令f(x)＝ex－x－2，则f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0，f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，f(3)＝20.09－5＞0，所以f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)的一个零点位于区间(1，2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在区间为(1，2)．答案：(1，2)8．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下表，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)；⑤(4，5)；⑥(5，6)；⑦(6，＋∞)．x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678答案：③④⑤9．求方程x2－2x－1＝0的正的近似解(精确到0.1)．解：设f(x)＝x2－2x－1，画出函数图象的简图．(如图所示)经计算知，f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2，3)，f(2)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2，2.5)，f(2.25)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.25，2.5)，f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.375，2.5)．f(2.375)<0，f(2.4375)>0⇒x1∈(2.375，2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的正的近似解为x1≈2.4.10．求方程x(x－1)(x＋1)＝1的所有近似解．(精确到0.1)解：原方程可化为x3＝x＋1，作出函数y＝x3及y＝x＋1的图象如图所示，易知两函数图象仅有一个公共点，即方程x3＝x＋1有且只有一个解．设f(x)＝x3－x－1，则由f(1)<0，f(2)>0可知，方程x3＝x＋1的解位于区间(1，2)内，由二分法可求得近似解为1.3.[B能力提升]1．用二分法求函数f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在区间(0，1)上的零点，要求精确到0.01时，所需二分区间的次数最少为()A．5B．6C．7D．8解析：选C.开区间(0，1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为.因为...
