基本不等式的证明（答题时间：40分钟）1
已知下列不等式①x＋≥2②x2＋≥2③x＜0，x＋≤－2④x＞0，x＋≥2其中不等式成立的是
（填写序号即可）*2
下列不等式的推导过程正确的是________
（填序号）①若a，b∈R，则＋≥2＝2；②若x＞0，则cosx＋＝2；③若x＜0，则＝4；④若a，b∈R，且ab＜0，则＋＝－[（－）＋（－）]≤－2＝-2
若0>b②b>>>a③b>>>a④b>a>>4
若a0，≤a恒成立，则a的取值范围为________
已知m＝a＋（a＞2），n＝22－b2（b≠0），则m，n之间的大小关系是________
（新课标Ⅱ）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：（1）ab＋bc＋ca≤；（2）≥1
（苏州市期末）已知a，b，x，y都是正数，且a＋b＝1，求证：（ax＋by）（bx＋ay）≥xy
***9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：（1）≥8；（2）≥9
②③④解析：①中，若x＜0，则结论不成立；②中，，成立；③，成立；④，成立
④解析：对于①，不能确定与均为正数，不能使用基本不等式，同理，知②也不正确
对于③，x与均为负数，也不能使用基本不等式，所以③错误
对于④，将负数与分别转化为正数－，－，然后再利用基本不等式求解，所以正确
③解析：∵0
∵b>a>0，∴ab>a2，∴>a，故b>>>a
大－1解析：∵a0，易知a>0，∴≥，∴≤x＋＋3，∵x>0，x＋＋3≥2＋3＝5（x＝1时取等号），∴≤5，∴a≥
m＞n解析：m＝a＋＝（a－2）＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立，故m∈[4，＋∞），由b≠0，得b2≠0，∴2－b2＜2，∴22－b2＜4，即n∈（0,4），综上易得m＞n
证明：（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc
