高中数学 第2章 解析几何初步单元测试四 直线与直线的方程 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

单元测试四直线与直线的方程班级____姓名____考号____分数____本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．90°D．180°答案：A2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为135°，则直线l的方程为()A．x－y＋3＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－1＝0答案：D3．直线x＋ay－6＝0和直线(a－4)x－3y＋2a＝0平行，则a的值是()A．1B．－1C．1或3D．－1或3答案：A解析：当a＝0时，两直线方程分别为x＋6＝0和－4x－3y＝0，不平行；当a≠0时，＝≠，解得a＝1.4．已知点A(－1,1)和B(1,7)，则原点O到直线AB的距离为()A.B.C．3D．5答案：B解析：直线AB的方程为3x－y＋4＝0，d＝＝.5．直线a2x－2y＋2＝0和直线x＋ay＋1＝0互相垂直，则a的值为()A．0或2B．0C．2D．－2或0答案：A解析：当a＝0时，y＝1与x＝－1垂直；当a≠0时，×＝－1，a＝2.6．两平行线l1：x－y＋2＝0与l2：2x＋ay＋c＝0(c>0)之间的距离是，则的值是()A.B．1C．－1D．－答案：D解析：根据两直线平行得：＝≠，所以a＝－2，又两直线的距离是，所以有：＝，即|c－4|＝4，所以c＝8或c＝0(舍去)，所以a＝－2，c＝8代入＝＝－.7．点(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()A．(－6，－8)B．(－8,6)C．(6,8)D．(－6,8)答案：A解析：设点(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0对称点的坐标为(x0，y0)，则解得.8．若点A(2，－3)、B(－3，－2)，直线l经过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≤－4或k≥B．－4≤k≤C．k＝－D．－≤k≤4答案：A解析：因为kAP＝＝，kBP＝＝，所以k≤－4或k≥.9．若ac＞0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：直线ax＋by＋c＝0与x轴交点为(－，0)，与y轴交点为(0，－)．因为ac＞0，bc＞0，所以直线如图所示．10．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()A.B.C.D.答案：C解析：3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，(2a－1)x＋5ay－1＝0化为a(2x＋5y)－x－1＝0，过定点B(－1，)．|AB|＝＝，故选C.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．经过点A(－2,1)和B(1,2)的直线的一般式方程是________．答案：x－3y＋5＝0解析：代入两点式方程，再化为一般式方程．12．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是__________．答案：－2解析：该方程表示直线时，2＋m－m2和－(4－m2)不能同时为0，又因为该直线斜率不存在，因此必有－(4－m2)＝0，于是得解得m＝－2.13．已知l1，l2是分别经过A(2,1)，B(0,2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是__________．答案：2x－y－3＝0解析：由平面几何知识，得当l1⊥AB时，l1，l2之间的距离最大； A(2,1)，B(0,2)，∴kAB＝－，kl1＝2；则直线l1的方程是y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线l经过点P(1，－5)．(1)若直线l与直线AB平行，求直线l的方程；(2)若直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围．解：(1)kAB＝＝－4，所以直线l与直线AB平行时直线l的方程为y＋5＝－4(x－1)，化简后得：4x＋y＋1＝0.(2)根据P，A，B的位置分析可知，当直线l与线段AB相交时，kPA≤k≤kPA，因为kPA＝＝－，kPB＝＝－，直线l的斜率k的取值范围为.15．一直线过点A(－2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求此直线的方程．解：设所求直线方程为＋＝1. 点A(－2,2)在直线上，∴有－＋＝1.①又 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①、②，可得③或④由③解得或方程组④无解．∴所求直线方程为：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.16．过点P(0,3)作直线l，分别交直线x－2y－2＝0和x＋y＋3＝0于A、B两点，若P为线段AB的中点，求直线l的方程．解：如图，设l与x－2y－2＝0的交点为A(x1，y...