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高中数学 第2章 解析几何初步单元测试五 圆与圆的方程 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

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单元测试五圆与圆的方程本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.过点A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25B.(x-1)2+(y-3)2=2C.(x-5)2+(y-5)2=25D.(x-1)2+(y-1)2=1答案:A解析:由图形易知满足此条件的圆有两个.2.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切答案:B解析:4-3<5<4+3.3.过圆x2+y2=25上一点P(-4,-3)的圆的切线方程为()A.4x-3y-25=0B.4x+3y+25=0C.3x+4y-25=0D.3x-4y-25=0答案:B解析:k==,则切线的斜率为-,且经过(-4,-3)这一点,直线方程为4x+3y+25=0.4.若圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+1=0对称,则a+b等于()A.1B.-1C.D.-答案:C解析: 圆心(-1,2),∴-2a-2b+1=0,∴a+b=.5.以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y+2)2=25B.(x+2)2+(y+2)2=25C.(x-2)2+(y-2)2=25D.(x+2)2+(y-2)2=25答案:A解析:A(-1,2),B(5,-6)两点连线的中点为圆心,其圆心坐标为(2,-2),可知选A.6.若直线ax+by-1=0与圆x2+y2=1相切,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能答案:A解析: 直线与圆相切,∴=1,P(a,b)到圆心的距离d==1,∴点P在圆上.7.圆心为A(1,-2)且与直线x-3y+3=0相切的圆的方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=B.(x-1)2+(y+2)2=10C.(x+1)2+(y-2)2=D.(x+1)2+(y-2)2=10答案:B解析:圆半径r==,故圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=10.8.直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长等于2,则a的值等于()A.1或3B.或-C.D.-1或3答案:A解析:由题意|a-2|2+()2=22,解得a=1或3.9.若直线-2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-4y+1=0的周长,则+的最小值是()A.4B.2C.D.答案:A解析:由题意可知,直线过圆心得a+b=1.∴+=+=2++≥2+2=4.10.直线y=-x+b与曲线y=有且只有两个公共点,则b的取值范围是()A.2<b<2B.2≤b<2C.2≤b≤2D.2<b≤2答案:B解析:由图可知,2≤b<2.二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.把答案填在题中横线上.11.以点C(-3,4)为圆心,2为半径的圆的方程是________.答案:(x+3)2+(y-4)2=12.12.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y=4上,则|PQ|的最小值是________.答案:3-6解析:P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心O1(4,2),半径为3.Q在圆x2+y2+4x+2y=4上,即(x+2)2+(y+1)2=9,圆心O2(-2,-1),半径为3,∴|O1O2|===3.∴|PQ|min=|O1O2|-R1-R2=3-6.13.直线mx+ny=1与圆x2+y2=4的交点为整点(横纵坐标均为整数的点),这样的直线的条数是________条.答案:8解析:圆上的点为整点的有四个(±2,0),(0,±2),显然直线mx+ny=1不能过原点.若直线与圆有两个交点,则这样的直线有4条;若直线与圆相切,则这样的直线也有4条,故8条直线.三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第14小题8分,第15~18小题各10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.求过点A(1,6)和B(5,6)且与直线2x-3y+16=0相切的圆的方程.解:显然圆心在线段AB的垂直平分线x=3上设圆心为(3,b),半径为r,则(x-3)2+(y-b)2=r2,得(1-3)2+(6-b)2=r2,而r=,∴b=3,r=,∴(x-3)4+(y-3)4=13.15.已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0,圆C2:x2+y2+6x-2y-40=0.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程;(2)求它们的公共弦长.解:(1)x2+y2-10x-10y=0,①;x2+y2+6x-2y-40=0,②;②-①得:2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程;(2)弦长的一半为=,公共弦长为2.16.求以两圆C1:x2+y2+2x-3=0,C2:x2+y2-4x-5=0的交点为直径的圆的方程.解:设过C1、C2交点的圆的方程为:x2+y2+2x-3+λ(x2+y2-4x-5)=0,整理即得圆心为(-,0...

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