高中数学 第2章 解析几何初步章末综合检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()A.B．2C．－1D．2或－1解析：选D．由a·(a－1)－2×1＝0得a2－a－2＝0，所以a＝2或－1，经检验均适合题意．2．△ABC的顶点坐标是A(3，1，1)、B(－5，2，1)、C，则它在yOz平面上的射影图形的面积是()A．4B．3C．2D．1解析：选D．△ABC的三个顶点A、B、C在yOz平面上的射影点的坐标分别是(0，1，1)、(0，2，1)、(0，2，3)，它在yOz平面上是一个直角三角形，容易求出它的面积为1.故选D．3．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：选B．圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝<1，所以直线与圆相交，圆心不在y＝x＋1上．4．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(1，0)D．(0，－2)解析：选A.直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0，由得所以直线过定点(－2，3)．5．两圆x2＋y2＝1与x2＋y2－2x＝0的公共弦所在直线的方程是()A．x＝1B．x＝C．y＝xD．x＝解析：选B．将两圆方程相减可直接求得公共弦所在直线的方程为x＝.6．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2解析：选C.圆x2＋y2－2x－1＝0可化为(x－1)2＋y2＝2.设圆心(1，0)关于2x－y＋3＝0的对称点为(a，b)，则解得所以所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.7．设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是()A.B．C.D．解析：选D．如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，所以的最大值为.故选D．8．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：选A.由条件O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径r＝|OP|＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.9．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20解析：选B．由(x－1)2＋(y－3)2＝10，可知圆心为O(1，3)，半径为，过E(0，1)的最长弦为圆的直径2，最短弦为以E为中点的弦，其长为2＝2.因两条弦互相垂直，故四边形ABCD的面积为×2×2＝10.10．已知点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是()A．2B．C.D．解析：选B．AB所在直线方程为－x＋＝1，即2x－y＋2＝0.|AB|＝＝，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝，点P到直线AB的最大距离为d′＝d＋1＝＋1.所以△PAB面积的最大值是××＝.11．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于直线l对称，则直线l2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0解析：选B．因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1，0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1，0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0，故选B．12．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA的最小长度为2，则k的值为()A．3B．C．2D．2解析：选D．圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0，1)，半径是r＝1，因为PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA的最小长度为2，所以圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离为，由点到直线的距离公式可得＝，因为k＞0，所以k＝2，故选D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为A(1，1)，B(0，－1)，kAB＝＝2，所以两平行线的...