2016-2017学年高中数学第2章解析几何初步章末测试北师大版必修2本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知两点P(－2，m)、Q(m,4)，直线PQ的斜率等于－2，那么m的值为()A．－8B．0C．4D．10答案：A解析：由两点间的斜率公式得＝－2，解得m＝－8.2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于点P(1,0)对称的圆的方程为()A．(x－4)2＋y2＝5B．x2＋(y－4)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋4)2＝5答案：A解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2－x，－y)，则得(2－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－4)2＋y2＝5.3．若直线x＋(1＋m)y＋m－2＝0与直线2mx＋4y＋16＝0平行，则实数m的值等于()A．1B．－2C．1或－2D．－1或－2答案：A解析：由已知可得＝≠，解得m＝1或m＝－2(舍去)，故选A.4．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条答案：B解析：直线经过原点时，两截距相等为0，此时2x＋y＝0，当直线不过原点时，设该直线为y＝x＋b或y＝－x＋b，将(1，－2)代入得方程为y＝x－3或y＝－x－1，所以满足题意直线有3条．5．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，则r的值为()A.－1B.C.D.－1或＋1答案：B解析： 两圆相切且半径相等，∴|OO1|＝2r.∴r＝.6．已知原点在直线l上的射影为M(－2,1)，则直线l的方程为()A．x＋2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x－y＋5＝0D．2x＋y＋3＝0答案：C解析：根据题意可知，直线l过点M(－2,1)，而且与过原点和点M(－2,1)的直线垂直，故直线l的斜率k满足k·＝－1，∴k＝2.故由点斜式求得直线l的方程为y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0.7．已知直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，则mn的最大值为()A.B.C.D.答案：A解析：由于直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，所以得：2m－2＋n＝0即n＝2－2m，所以mn＝m(2－2m)＝－2m2＋2m＝－22＋，显然当m＝时，mn取得最大值.8．空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(2,3，－1)，B(4,1，－1)，C(4,3，－3)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形答案：B解析：应用空间两点的距离公式求解，两点距离由此确定，|AB|＝|AC|＝|BC|＝2.9．曲线x2＋y2＋4x＋2y－20＝0上到直线4x＋3y－4＝0距离等于2的点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：圆心(－2，－1)，半径r＝5，d＝＝3,5－3＝2，∴共有3个符合条件的点．10．已知直线y＝kx－4与圆(x－3)2＋(y＋4)2＝9相交于M、N两点，若MN≥2，则k的取值范围为()A.B.C.D.答案：A解析： 圆心(3，－4)，直线y＝kx－4，∴d＝. MN≥2，∴≥，∴9－≥6，解得－≤k≤.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．点A(2,0)关于直线x－y＋1＝0的对称点的坐标为________．答案：(－1,3)解析：设点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为(a，b)，则根据题意得：即解得a＝－1，b＝3，所以对称点为(－1,3)．12．在x轴上一点P到点A(2,3,5)、B(1,2,1)的距离相等，则点P的坐标是________．答案：(16,0,0)解析：设P(x,0,0)，则|PA|＝|PB|，即＝，得x＝16.13．如果实数x，y满足等式(x－3)2＋y2＝4，那么的最大值是________．答案：解析：设＝k，y＝kx，(x－3)2＋k2x2＝4，(1＋k2)x2－6x＋5＝0，Δ＝36－20(1＋k2)≥0，－≤k≤.另可考虑斜率的几何意义来做．三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．求过直线l1：2x＋y－5＝0，l2：3x－y－5＝0的交点P，且平行于直线x＋3y－3＝0的直线方程．解：由，得，再设x＋3y＋c＝0，则c＝－5x＋3y－5＝0为所求．15．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小．解：设点M(x,1－x,0)，则|MN|＝＝.所以当x＝1时，|MN|取得最小值，且|MN|min＝.此时，1－x＝0，故点M的坐标为(1,0,0)．16．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．解：设所求圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则∴或∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.17．已知曲线C上的动点P(x，y)满足...
