2．4直线与圆、圆与圆的位置关系(二)时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是()A．相切B．内含C．相交D．相离答案：B解析：因为两圆的圆心距d＝＝10<12－1＝11，所以两圆内含．2．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切答案：C解析：圆x2＋y2－2x＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，圆x2＋y2＋4y＝0的标准方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为(0，－2)，半径为2.∴圆心距d＝＝<1＋2＝3，且>2－1＝1，∴两圆相交．3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案：C解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.4．圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：D解析：由题意，得两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4和(x＋2)2＋(y－2)2＝4，∴圆心距d＝＝5.∵5>2＋2，∴两圆相离，∴公切线有4条．5．过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是()A．x2＋y2＋x－y＝0B．x2＋y2－x＋y＝0C．x2＋y2＋x－y＋＝0D．x2＋y2＋x＋y＋＝0答案：C解析：利用圆系方程来求．6．若M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r的取值范围是()A．(0，－1]B．(0,1]C．(0,2－]D．[0,2]答案：C解析：∵M∩N＝N，∴(x－1)2＋(y－1)2＝r2在x2＋y2＝4的内部．∴d≤2－r，即≤2－r，∴0＜r≤2－.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦的长为________．答案：解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，∴圆x2＋y2＝5的圆心(0,0)到该直线的距离d＝＝.设公共弦的长为l，则l＝2＝.8．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－4)∪(－2，2)∪(4，＋∞)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分别为1,5，∴圆心距d＝＝.∵两圆没有公共点，∴<5－1或>5＋1，解得－2
4.9．两圆相交于两点(1,3)，(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋C＝0上，则m＋C的值为________．答案：3解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得＝－1，所以m＝5.又两公共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线x－y＋C＝0上，所以C＝－2.所以m＋C＝3.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知圆P：x2＋y2－2mx＋m2＝4与圆Q：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2，当m为何值时，两圆：(1)相离；(2)相交；(3)相切．解：∵圆P的方程可化为(x－m)2＋y2＝4，∴圆P的圆心为P(m,0)，半径为r1＝2又圆Q的方程可化为(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴圆Q的圆心为Q(－1,2m)，半径为r2＝3.(1)∵两圆相离，∴＞2＋3，解得m＞2或m＜－.(2)∵两圆相交，∴3－2＜＜2＋3，解得0＜m＜2或－＜m＜－.(3)∵两圆相切，∴＝2＋3或＝3－2，解得m＝2、－或0、－.11．求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．解：由题意，设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6x＋6λy－4－28λ＝0，圆心为.由题意，得－＋－4＝0，∴λ＝－7.∴所求圆的方程是x2＋y2－x＋7y－32＝0.12．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，∵两圆相切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝－2＝2(－1)，∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2.(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x＋4y＋r－8＝0.∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为＝＝，解得r＝4或20.∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
