二圆与圆的位置关系1．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切[答案]C2．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为()A．2B．－5C．2或－5D．不确定[解析]两圆的圆心坐标分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3,2，由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.[答案]C3．设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是()A．内切B．相交C．内切或内含D．外切或相离[解析]两圆的圆心距为d＝＝，两圆的半径之和为r＋4，因为＜r＋4，所以两圆不可能外切或相离，故选D.[答案]D4．若圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()A．E＝－4，F＝8B．E＝4，F＝－8C．E＝－4，F＝－8D．E＝4，F＝8[解析]①－②可得4x＋Ey－F－4＝0，即x＋y－＝0，由两圆的公共弦所在的直线方程为x－y＋1＝0，得解得[答案]C圆系方程及应用已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0有两个交点，则对于方程(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0来说，当λ＝0时，它表示圆C1；λ＝－1时，它表示两圆公共弦所在的直线方程．求经过这两个圆公共点的圆的方程时，也可设为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.【示例】求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．[思路分析]解法一：可以用过两圆交点的圆系方程求出圆心，代入直线，即可确定方程．解法二：求两圆的公共弦的垂直平分线，一定过圆心，两直线联立求圆心坐标，然后求半径．[解]解法一：设经过两圆交点的圆系方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，即x2＋y2－x－y－6＝0，所以圆心坐标为.又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－－4＝0，即λ＝－.所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.解法二：由得两圆公共弦所在直线的方程为y＝x.由解得所以两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点坐标分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y－1＝－(x－1)．由得即所求圆的圆心为(3，－1)，半径为＝4.所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.[题后反思]当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可．[针对训练]求过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点且过点(2，－2)的圆的方程．[解]设过两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2－6x＝0的交点的圆系方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－6x)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－(4＋6λ)x＋2y＋1＝0.把(2，－2)代入，得4(1＋λ)＋4(1＋λ)－2(4＋6λ)－4＋1＝0，解得λ＝－.∴圆的方程为x2＋y2＋2x＋8y＋4＝0.
