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高中数学 第2章 解析几何初步 1.3 两条直线的位置关系课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第2章 解析几何初步 1.3 两条直线的位置关系课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题_第1页
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1.3两条直线的位置关系时间:45分钟满分:80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分,共5×6=30分)1.下列命题中,正确的是()A.斜率相等的两条直线一定平行B.若两条不重合的直线l1,l2平行,则它们的斜率一定相等C.直线l1:x=1与直线l2:x=2不平行D.直线l1:(-1)x+y=2与直线l2:x+(+1)y=3平行答案:D解析:A错误,斜率相等的两条直线还可能重合.B错误,当两条不重合的直线l1,l2平行时,它们的斜率可能相等,也可能不存在.C错误,直线l1与l2的斜率都不存在,且1≠2,所以两直线平行.D正确,由于直线l1:(-1)x+y=2与直线l2:x+(+1)y=3的斜率分别为k1=1-,k2=-=1-,则k1=k2,所以l1∥l2.2.由三条直线l1:2x-y+2=0,l2:x-3y-3=0和l3:6x+2y+5=0围成的三角形是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形答案:A解析:kl2=,kl3=-3,∴kl2·kl3=-1,∴l2⊥l3.3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则实数m的值是()A.-8B.0C.2D.10答案:A解析:由题意可知kAB==-2,所以m=-8.4.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(6,y),且l1⊥l2,则y=()A.-2B.1C.2D.4答案:B解析:因为l1⊥l2,且直线l1的斜率k1不存在,所以直线l2的斜率k2=0,则y=1.5.下列直线中,与己知直线y=-x+1平行,且不过第一象限的直线的方程是()A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y-42=0D.3x+4y-42=0答案:B解析:先看斜率,A、D选项中斜率为-,排除掉;再看纵截距,要使纵截距小于0,才能使直线不过第一象限,只有B选项符合.6.已知直线l的方程为f(x,y)=0,P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外的点,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示()A.与l重合的直线B.过点P1且与l垂直的直线C.过点P2且与l平行的直线D.不过点P2但与l平行的直线答案:C解析:设f(x,y)=ax+by+c=0,则f(x1,y1)=0,而f(x2,y2)=m≠0,则f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0可定为ax+by+c-m=0,显然与l平行,且过点(x2,y2).二、填空题(每小题5分,共5×3=15分)7.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4),则点D的坐标为________.答案:(-1,6)解析:设D(a,b),由平行四边形ABCD,得kAB=kCD,kAD=kBC,即,解得,所以D(-1,6).8.已知直线l过点(-2,-3)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程为________.答案:3x+2y+12=0解析:直线2x-3y+4=0的斜率为,又直线l与该直线垂直,所以直线l的斜率为-.又直线l过点(-2,-3),因此直线l的方程为y-(-3)=-×[x-(-2)],即3x+2y+12=0.9.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(0,2),C(a,0),若AB⊥BC,则a=________.答案:4解析:因为kAB==2,所以直线BC的斜率存在,且kBC==-.由2·=-1,得a=4.三、解答题(共35分,11+12+12)10.已知直线l1:x+2ay-1=0与直线l2:(3a-1)x-ay-1=0平行,求实数a的值.解:①当a=0时,两直线的斜率不存在,直线l1:x-1=0,直线l2:x+1=0,此时l1∥l2,满足题意.②当a≠0时,l1:y=-x+,l2:y=x-,直线l1的斜率为k1=-,直线l2的斜率为k2=,又两直线平行,则,解得a=.综上,可得a=0或.11.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.求满足下列条件的实数m的值.(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.解:(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y-5=0,即l1与l2重合;当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.∴当m=-时,l1∥l2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或-.∴当m=-1或-时,l1⊥l2.12.已知直线l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且l1过点(1,1);(2)l1∥l2,且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+b=0.①又l1过点(1,1),∴a+b=0.②由①②,解得或.当a=0,b=0时不合题意,舍去.∴a=2,b=-2.(2)∵l1∥l2,∴a-b(a-1)=0,③由题意知a>0,b>0,直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为,.则××=2,得ab=4,④由③④,得a=2,b=2.

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