高中数学 第2章 解析几何初步 1.3 两条直线的位置关系课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

1．3两条直线的位置关系时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列命题中，正确的是()A．斜率相等的两条直线一定平行B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行答案：D解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－＝1－，则k1＝k2，所以l1∥l2.2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形答案：A解析：kl2＝，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3.3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是()A．－8B．0C．2D．10答案：A解析：由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝()A．－2B．1C．2D．4答案：B解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1.5．下列直线中，与己知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0答案：B解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．6．已知直线l的方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别是直线l上和直线l外的点，则方程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示()A．与l重合的直线B．过点P1且与l垂直的直线C．过点P2且与l平行的直线D．不过点P2但与l平行的直线答案：C解析：设f(x，y)＝ax＋by＋c＝0，则f(x1，y1)＝0，而f(x2，y2)＝m≠0，则f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0可定为ax＋by＋c－m＝0，显然与l平行，且过点(x2，y2)．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为________．答案：(－1,6)解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即，解得，所以D(－1,6)．8．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．答案：3x＋2y＋12＝0解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－×[x－(－2)]，即3x＋2y＋12＝0.9．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.答案：4解析：因为kAB＝＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝＝－.由2·＝－1，得a＝4.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值．解：①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时l1∥l2，满足题意．②当a≠0时，l1：y＝－x＋，l2：y＝x－，直线l1的斜率为k1＝－，直线l2的斜率为k2＝，又两直线平行，则，解得a＝.综上，可得a＝0或.11．已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5.求满足下列条件的实数m的值．(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解：(1)由(m＋2)(2m－1)＝6(m＋3)，得m＝4或m＝－.当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y－5＝0，即l1与l2重合；当m＝－时，l1：－x＋y－5＝0，l2：6x－6y－5＝0，即l1∥l2.∴当m＝－时，l1∥l2.(2)由6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，得m＝－1或－.∴当m＝－1或－时，l1⊥l2.12．已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)；(2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②由①②，解得或.当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．∴a＝2，b＝－2.(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为，.则××＝2，得ab＝4，④由③④，得a＝2，b＝2.