1直线与直线的方程1．1直线的倾斜角和斜率时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()A．3B．－2C．2D．不存在答案：B解析：由题意可得AB的斜率为k＝＝－2.2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A．(4,1)与(－4，－1)B．(0,1)与(1,0)C．(1,4)与(－1,4)D．(－4,1)与(－4，－1)答案：D解析：选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．3．经过原点O(0,0)与点P(1,1)的直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°答案：B解析：设过点O与点P的直线的倾斜角为α.因为直线OP的斜率k＝＝1，又0°≤α<180°，所以α＝45°.4．若直线经过点A(m2,0)，B(2，m)，且倾斜角为60°，则实数m＝()A．1或－1B．2或－2C．1或－2D．－1或2答案：C解析：因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝.又直线经过点A(m2,0)，B(2，m)，所以＝，即m2＋m－2＝0，解得m＝1或－2.5．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，则90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.6．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是()A．1B．－1C．2D．不存在答案：D解析：设直线l1的倾斜角为α.因为直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，所以直线l1的斜率为＝1.又0°≤α<180°，所以α＝45°，则直线l2的倾斜角为90°，所以直线l2的斜率不存在．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．答案：[0°，30°)解析：当0≤k<时，因为tan0°＝0，tan30°＝，所以0°≤α<30°.8．已知A(2，－3)，B(4,3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．答案：12解析：因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12.9．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是________．答案：m＜1解析：由l的倾斜角为锐角，可知KAB＝＞0，即m＜1.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图，直线l2的倾斜角α2＝120°，直线l1的倾斜角为α1，直线l1⊥l2，求直线l1的斜率．解：由平面几何知识可得α2＝α1＋90°，所以α1＝α2－90°＝120°－90°＝30°，所以直线l1的斜率为k＝tan30°＝.11．已知点A(1,0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，求点P的坐标．解：设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x＋2x1－3.因为A(1,0)，所以kPA＝＝＝x1＋3.又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3.所以点P的坐标为(－2，－3)．12．若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．解：因为直线的倾斜角α不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即<0，得<0，所以或，解得－2
