等比数列的前n项和（答题时间：40分钟）**1.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝________。**2.设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于________。*3.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝（n≥1），且a4＝54，则a1＝________。**4.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________。**5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________。*6.已知等比数列{an}中a2＝1，则前3项的和S3的取值范围是________。*7.（临沂高二检测）已知等比数列{an}前n项之和为Sn，若S4＝－20，S8＝－1640，求a1和q。**8.（扬州检测）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝－10，且a2，a4，a5成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a＞0，求数列{aan＋12}的前n项和Sn。***9.（泗阳检测）已知等差数列{an}的公差d＜0，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960。（1）求an与bn；（2）求Sn的最大值。1.30解析：∵S3n≠3Sn，∴q≠1，由已知条件得②÷①整理得（qn＋3）（qn－2）＝0，则qn＝2（qn＝－3舍去），∴＝2，S4n＝（q4n－1）＝30.2.n2＋n解析：设数列{an}的公差为d（d≠0），则有（2＋2d）2＝2（2＋5d），即4d2－2d＝0.又d≠0，所以d＝，所以Sn＝2n＋×＝n2＋n。3.2解析：由数列{an}的前n项和Sn＝（n≥1），则a4＝S4－S3＝－＝27a1，且a4＝54，则a1＝2。4.n（2n－1）解析：由等比数列的性质知a1·a2n－1＝a2·a2n－2＝…＝an－1·an＋1＝a＝a5·a2n－5＝22n，∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2（a1·a2·a3·…·a2n－1）＝log2（2n）2n－1＝n（2n－1）。5.解析：设公比为q，则＝＝1＋q3＝3，所以q3＝2，于是＝＝＝。6.（－∞，－1]∪[3，＋∞）解析：∵{an}是等比数列，∴设数列{an}的公比为q（q≠0），又∵a2＝1，∴a1＝，a3＝q，∴S3＝a1＋a2＋a3＝＋1＋q，∴q2＋（1－S3）q＋1＝0，∴Δ＝（1－S3）2－4≥0，∴S3≤－1或S3≥3。综上可知，S3的取值范围是（－∞，－1]∪[3，＋∞）。7.或解析：（1）当q＝1时，S4＝4a1＝－20，∴a1＝－5；S8＝8a1＝－1640，∴a1＝－205，∴无解。（2）当q≠1时，S4＝＝－20，S8＝＝－1640，∴＝82，∴q＝±3当q＝3时，由＝－20，∴a1＝－；当q＝－3时，由＝－20，∴a1＝1。综上：或8.（1）an＝2n－12；（2）Sn＝。解析：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），因为a1＝－10，a2，a4，a5成等比数列，所以（a1＋3d）2＝（a1＋d）（a1＋4d），即（－10＋3d）2＝（－10＋d）（－10＋4d），解得d＝2或d＝0（舍）。所以an＝－10＋（n－1）×2＝2n－12。（2）由（1）知，an＝2n－12，所以aan＋12＝a2n（a＞0）。当a＝1时，数列{aan＋12}的前n项和Sn＝n；当a≠1时，令bn＝aan＋12＝a2n（a＞0），则bn＋1＝a2n＋2，所以＝＝a2（n∈N*），故{bn}为等比数列，所以{bn}的前n项和Sn＝。9.（1）an＝－n＋；bn＝（）n－1（2）解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则an＝3＋（n－1）d，bn＝qn－1。依题意有解得（舍去）或故an＝3＋（n－1）×（－）＝－n＋，bn＝（）n－1。（2）Sn＝－n2＋n＝－（n－3）2＋，∴当n＝3时，Sn有最大值为。
