高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定课时作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是(B)A．(0°，90°)B．[0°，90°]C．(0°，90°]D．[0°，180°][解析]由线面角的定义知B正确．2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是(B)A．1B．2C．3D．6[解析]仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直．3．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为(D)A．1B．2C．3D．4[解析] PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，PA⊥CD．⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB由⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PD．∴△PAB，△PAD，△PBC，△PCD都是直角三角形．4．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于(B)A．40°B．50°C．90°D．150°[解析]根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°．5．(2018·莆田高一检测)下列说法中，正确的是(B)A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行[解析]A中两直线可相交、异面、平行，故A错；B中l⊥α，m⊥α则l∥m，正确；C中两平面可平行、相交，故C错；D中两直线可平行、相交、异面，故D错．6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(D)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°[解析]设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥AD，所以△PAD为直角三角形． PA＝AD，∴∠PDA＝45°，∴PD与平面ABC所成的角为45°，故选D．二、填空题7．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的__外心__.(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)[解析]P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心．8．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为__45°__．[解析]如图，设C在平面α内的射影为O点，连结AO，MO，则∠CAO＝30°，∠CMO就是CM与α所成的角．设AC＝BC＝1，则AB＝，∴CM＝，CO＝.∴sin∠CMO＝＝，∴∠CMO＝45°．三、解答题9．如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD．[解析]取AB的中点F，连接CF、DF． CA＝CB，DA＝DB，∴CF⊥AB，DF⊥AB． CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF． CD⊂平面CDF，∴AB⊥CD．又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE． AH⊂平面ABE，∴CD⊥AH． AH⊥BE，BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD．10．如图在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M为AC的中点．(1)求证：PM⊥平面ABC；(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值．[解析](1) PA＝PC，M为AC的中点，∴PM⊥AC．①又∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AM＝MC＝MB＝AC＝5．在△PMB中，PB＝13，MB＝5．PM＝＝＝12．∴PB2＝MB2＋PM2，∴PM⊥MB.②由①②可知PM⊥平面ABC．(2)解： PM⊥平面ABC，∴MB为BP在平面ABC内的射影，∴∠PBM为BP与底面ABC所成的角．在Rt△PMB中tan∠PBM＝＝．B级素养提升一、选择题1．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(D)①BC⊥平面PAB②AD⊥PC③AD⊥平面PBC④PB⊥平面ADCA．0个B．1个C．2个D．3个[解析] PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，故①正确；由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，又PA＝AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC，∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥PC，故②正确；由AD⊥平面PBC，∴③正确，故选D．2．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(C)A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交[解析]取BD中点O，连接AO、CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥面AOC，BD⊥AC，又BD、AC异面，∴选C．3．如图，三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC...