等差数列的前n项和（答题时间：40分钟）*1.数列{an}是等差数列，a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，则公差d＝________。**2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使为整数的正整数n有________个。**3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝________。*4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________。**5.已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2011＋a2012＞0，＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________。**6.在等差数列{an}中，若任意两个不等的正整数k，p，都有ak＝2p－1，ap＝2k－1，设数列{an}的前n项和为Sn，若k＋p＝m，则Sm＝________（结果用m表示）。**7.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，求S10。***8.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n。（1）求证{an}是等差数列；（2）求使100＜an＜200成立的所有项的和。**9.数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6。（1）从第几项开始有an＜0?（2）求此数列前n项和Sn的最大值。1.－171解析：∵an＝a1＋（n－1）d，Sn＝na1＋d，∴∴2.5解析：＝＝7＋，∴n＝1，2，3，5，11，共有5个。3.解析：设S3＝k，则S6＝3k，∴S6－S3＝2k，由等差数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9也成等差数列，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝6k，S12＝10k，∴。4.24解析：由S9＝＝9a5＝72，∴a5＝8，∴a2＋a4＋a9＝（a2＋a9）＋a4＝（a5＋a6）＋a4＝a5＋（a6＋a4）＝3a5＝24。5.4022解析：∵＜0，∴数列{an}的项有正有负，∵a1＞0，∴等差数列{an}为递减数列，∴a2011＞0，a2012＜0.∴S4022＝＞0，S4023＝＜0。6.m2－2m解析：∵d＝＝－2，又ak＝a1－2（k－1），∴a1＝ak＋2（k－1）＝2p－1＋2k－2＝2（k＋p）－3＝2m－3，∴Sm＝ma1＋d＝m（2m－3）－m（m－1）＝m（m－2）＝m2－2m。7.S10＝110解析：设首项为a1，公差为d，∴由②得2a1＋19d＝2.③③－①×2得15d＝－30，∴d＝－2，∴a1＝16－2d＝20，∴S10＝10a1＋×10×9d＝200－90＝110。8.（1）证明：当n＝1时，a1＝S1＝12＋2×1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（n2＋2n）－[（n－1）2＋2（n－1）]＝2n＋1，因为n＝1时，适合an＝2n＋1，所以此数列的通项公式为an＝2n＋1（n∈N*），因为an＋1－an＝2（n＋1）＋1－（2n＋1）＝2，所以{an}是以a1＝3为首项，d＝2为公差的等差数列；（2）解：因为100＜an＜200，又由（1）得an＝2n＋1（n∈N*），所以100＜2n＋1＜200，所以＜n＜（n∈N*），即50≤n≤99（n∈N*），所以它们的和为S＝S99－S49＝992＋2×99－（492＋2×49）＝7500，故满足条件的各项之和为7500。9.解：（1）因为a1＝50，d＝－0.6，所以an＝50－0.6（n－1）＝－0.6n＋50.6（n∈N*）。令－0.6n＋50.6≤0，则n≥≈84.3，由于n∈N*，故当n≥85时，an＜0，即从第85项起，以后各项都小于0；（2）因为d＝－0.6＜0，a1＝50＞0，由（1）知a84＞0，a85＜0，所以S1＜S2＜…＜S84，且S84＞S85＞S86＞…，所以Sn的最大值为S84＝50×84＋×（－0.6）＝2108.4。
