平面向量的坐标运算（答题时间：40分钟）1.下列说法中正确的有________。（1）向量的坐标即此向量终点的坐标；（2）位置不同的向量其坐标可能相同；（3）一个向量的坐标等于它的起点坐标减去它的终点坐标；（4）相等的向量坐标一定相同。2.已知a＝（－1，x）与b＝（－x，2）共线，且方向相同，则实数x＝________。*3.（连云港高一检测）已知点M（3，－2），N（－6，1），且＝2，则点P的坐标为________。*4.设m＝（a，b），n＝（c，d），规定两向量之间的一个运算为m⊗n＝（ac－bd，ad＋bc），若已知p＝（1，2），p⊗q＝（－4，－3），则q＝________。5.下列说法正确的有______________。（1）存在向量a与任何向量都是平行向量；（2）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且a∥b，则；（3）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且a∥b，则x1y2－x2y1＝0；（4）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且，则a∥b。6.已知向量m＝（2，3），n＝（－1，2），若am＋bn与m－2n共线，则等于________。**7.已知A（－2，4），B（3，－1），C（－3，－4），设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，（1）求3a＋b－3c；（2）求满足a＝mb＋nc的实数m，n；（3）求M，N的坐标及向量的坐标。**8.已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。***9.已知a＝（1，2），b＝（－2，1），x＝a＋（t2＋1）b，y＝－a＋b，是否存在正实数k，t使得x∥y？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由。1.（2）（4）解析：我们所学的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同，故正确的说法是（2）（4）。2.解析：设a＝λb，则（－1，x）＝（－λx，2λ），所以有解得或又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝。3.（－3，0）解析：设P（x，y），则＝（x－3，y＋2），＝（－6－x，1－y），∴由＝2得解得∴点P的坐标为（－3，0）。4.（－2，1）解析：设q＝（x，y），则由题意可知解得所以q＝（－2，1）。5.（1）（3）（4）解析：（1）当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；（2）不正确，当y1＝0或y2＝0时，显然不能用来表示；（3）（4）正确。6.－解析：am＋bn＝（2a，3a）＋（－b，2b）＝（2a－b，3a＋2b），m－2n＝（2，3）－（－2，4）＝（4，－1），∵am＋bn与m－2n共线，∴b－2a－12a－8b＝0，∴＝－。7.解：由已知得a＝（5，－5），b＝（－6，－3），c＝（1，8），（1）3a＋b－3c＝3（5，－5）＋（－6，－3）－3（1，8）＝（15－6－3，－15－3－24）＝（6，－42）；（2）∵mb＋nc＝（－6m＋n，－3m＋8n），∴解得（3）设O为坐标原点，∵＝3c，∴＝3c＋＝（3，24）＋（－3，－4）＝（0，20），∴M（0，20），又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝（12，6）＋（－3，－4）＝（9，2），∴＝（9，－18）。8.解：（1）设P（x，y），＝（3，3），由＝＋t得（x，y）＝（1，2）＋t（3，3），即若P在x轴上，则yP＝0，即2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，则xP＝0，即1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴－＜t＜－。（2）四边形OABP不能为平行四边形，因为若四边形OABP能构成平行四边形，则，即（1＋3t，2＋3t）＝（3，3），∴t无解，故四边形OABP不能为平行四边形。9.解：不存在，理由：依题意，x＝a＋（t2＋1）b＝（1，2）＋（t2＋1）（－2，1）＝（－2t2－1，t2＋3），y＝－a＋b＝－（1，2）＋（－2，1）＝（－，－）。假设存在正实数k，t，使x∥y，则（－2t2－1）（－＋）－（t2＋3）（－－）＝0，化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0，∵k，t为正实数，∴满足上式的k，t不存在，∴不存在这样的正实数k，t，使x∥y。
